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          共50条信息

            • 1．

              设\(D\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}\)，则\((\)　　\()\)

              A．\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}- \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)　　　　     
              B．\(\overrightarrow{BD}= \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)

              C．\(\overrightarrow{BD}= \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
              D．\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}- \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
              难度：易
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            • 2．

              如图\(2\)，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点\(O\)，且三组对边分别平行\(.\)点\(A\)，\(B\)是“六芒星”\((\)如图\(1)\)的两个顶点，动点\(P\)在“六芒星”上\((\)内部以及边界\()\)，若\(\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}\)，则\(x+y\)的取值范围是

              A．\([-4,4]\)
              B．\(\left[- \sqrt{21}, \sqrt{21}\right] \)
              C．\([-5,5]\)
              D．\([-6,6]\)
              难度：中等
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            • 3．

              在\(\vartriangle ABC\)中，\(N\)为线段\(AC\)上靠近\(A\)的三等分点，点\(P\)在\(BN\)上且\(\overrightarrow{AP}{=}(m+\dfrac{2}{11})\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{11}\overrightarrow{BC}\)，则实数\(m\)的值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(\dfrac{5}{11}\)
              C．\(\dfrac{9}{11}\)
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 4．

              在平行四边形\(ABCD\)中，点\(M\)，\(N\)分别在边\(BC\)，\(CD\)上，且满足\(BC=3MC\)，\(DC=4NC\)，若\(AB=4\)，\(AD=3\)，则\(\overrightarrow{AN}·\overrightarrow{MN}=(\)　　\()\)

              A．\(- \sqrt{7}\)
              B．\(0\)

              C．\( \sqrt{7}\)
              D．\(7\)
              难度：较易
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            • 5．

              已知空间四边形\(OABC\)，点\(M,N\)分别为\(OA,BC\)的中点，且\( \overrightarrow{OA}= \overset{→}{a}, \overrightarrow{OB}= \overset{→}{b}, \overrightarrow{OC}= \overset{→}{c} \)，用\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)表示\( \overrightarrow{MN} \)，则\( \overrightarrow{MN} =\)_____________。

              难度：中等
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            • 6．
              如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(AD=DB\)，点\(F\)在线段\(CD\)上，设\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{AF}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y+1}\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(6+2 \sqrt {2}\)
              B．\(6 \sqrt {3}\)
              C．\(6+4 \sqrt {2}\)
              D．\(3+2 \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 7．

              边长为\(2\)的等边三角形\(ABC\)中，点\(D\)、\(E\)分别在边\(BC\)和\(CA\)上，且满足向量\( \overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{O} \)，\( \overrightarrow{AE}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{EC} \) ，则向量\( \overrightarrow{DA}· \overrightarrow{BE} =(\) \()\)

              A．\(-2\)         
              B．\(2\)           
              C．\( \dfrac{2 \sqrt{3}}{3} \)
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 8．

              在正六边形\(ABCDEF\)中，若\(\overset{⇀}{AB}= \overset{⇀}{a} \)，\(\overset{⇀}{AE}= \overset{⇀}{b} \)，则\(\overset{⇀}{BC}= \)              \(.(\)用\(\overset{⇀}{a} \)，\(\overset{⇀}{b} \)表示\()\)

              难度：较易
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            • 9．

              已知椭圆\({C}_{1}\;:\; \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \) 经过点\(M\left(1, \dfrac{3}{2}\right) \)，且其右焦点与抛物线\({C}_{2}\;:\;{y}^{2}=4x \)的焦点\(F\)重合，过点\(F\)且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点．

              \((1)\)求椭圆\({C}_{1} \)的方程；

              \((2)\)设\(O\)为坐标原点，线段\(OF\)上是否存在点\(N\left(n,0\right) \)，使得\( \overrightarrow{QP}· \overrightarrow{NP}= \overrightarrow{PQ}· \overrightarrow{NQ} \)？若存在，求出\(n\)的取值范围；若不存在，说明理由；

              \((3)\)过点\({P}_{0}\left(4,0\right) \)且不垂直于\(x\)轴的直线与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，点\(B\)关于\(x\)轴的对称点为\(E\)，试证明：直线\(AE\)过定点．

              难度：难
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            • 10．

              如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(M\)，\(N\)分别为\(AB\)，\(AD\)上的点，且\( \overrightarrow{AM}= \dfrac{3}{4} \overrightarrow{AB}\;\;, \overrightarrow{AN}= \dfrac{2}{3} \overrightarrow{AD} \)，连接\(AC\)，\(MN\)交于\(P\)点，若\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AC}\)，则\(\lambda \)的值为

              A．\(\dfrac{3}{5}\)
              B．\(\dfrac{3}{7}\)               
              C．\(\dfrac{6}{13}\)
              D．\(\dfrac{6}{17}\)
              难度：较难
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