知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（S_n，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2ⁿ-1， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），满足条件 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）设函数f（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x，数列{b_n}满足条件b₁=1，f（b_n+1）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bf%28-b_%7Bn%7D-1%29%7D$ ．
①求数列{b_n}的通项公式，
②设c_n= $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（x，-2） $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（-1，y），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则x+y= ______ ．

难度：易

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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D$ =（2sinA，cos（A-B））， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bq%7D$ =（sinB，-1），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bp%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bq%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 $c%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求b-a的取值范围．

难度：较易

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4．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，x）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 夹角为锐角，求x的取值范围．

难度：较易

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%282%EF%BC%8C-3%29$ 若 $%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 垂直，求λ的值；若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2k%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 平行，求k的值．

难度：易

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6．在△ABC中，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinA，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosA， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$
（1）若sinφ= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，0＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，求cos（φ-A）的值；
（2）若△ABC面积为2，AB=2，求BC的长．

难度：较易

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7．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（cosA+1， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（sinA，1），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ；
（1）求角A；
（2）若 $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bsin2B%7D%7Bcos%C2%A0%5E%7B2%7DB-sin%C2%A0%5E%7B2%7DB%7D$ =-3，求tanC．

难度：难

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8．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（4cosα，sinα）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinβ，4cosβ）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（cosβ，-4sinβ）
（]）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ |的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．

难度：较易

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9．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（a-c，a-b）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（a+b，c），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ ，求△ABC的面积．

难度：较易

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10．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 是同一平面内的两个向量，其中 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-2），| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |=2 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．
（Ⅰ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ∥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，求向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的坐标；
（Ⅱ）若（2 $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）•（2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）=-20，求 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角θ的值．

难度：较易

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