知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，向量
a
=（S_n，1），
b
=（2ⁿ-1，
1
2
），满足条件
a
∥
b
，
（1）求数列{a_n}的通项公式，
（2）设函数f（x）=（
1
2
）^x，数列{b_n}满足条件b₁=1，f（b_n+1）=
1
f(-bn-1)
．
①求数列{b_n}的通项公式，
②设c_n=
bn
an
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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2．已知
m
=(sin(x-
π
6
)，1)，
n
=(cosx，1)
（1）若
m
∥
n
，求tanx的值；
（2）若函数f(x)=
m
•
n
，x∈[0，π]，求f（x）的单调增区间．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（sinα，3），
b
=（cosα，1），且
a
∥
b
，求下列各式的值：
（1）tan（
π
4
+α）；
（2）4sin²α-sin2α．

难度：中等

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4．已知
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）用
b
和
c
表示
a
；
（2）若（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求当0≤x≤
π
2
时，函数f（x）的取值范围．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，3），当x为何值时：
（1）
a
∥
b
；
（2）
a
⊥
b
；
（3）向量
a
与向量
b
的夹角是钝角．

难度：较易

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7． △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知
m
=（a，b），
n
=（cosA，cosB），
p
=（2
2
sin
B+C
2
，2sinA），若
m
∥
n
，
p
2=9，求A、B、C的大小．

难度：中等

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8．设
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（
1
3
，
1
2
cosx），且
a
∥
b
，求sinx+cosx的值．

难度：中等

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9．已知向量
p
=(cosα-5，-sinα)，
q
=(sinα-5，cosα)，
p
∥
q
，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²（
α
2
+
π
6
）-sin（α+
π
6
）的值．

难度：中等

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10．己知向量
a
=（
2
，-
2
），
b
=（cosx，sinx），x∈（0，
π
2
）．
（I）若向量
a
与
b
平行，求tanx的值；
（Ⅱ）若向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，求x的值．

难度：中等

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