知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(Δ\) \(OBC\)中， \(A\)是 \(BC\)的中点， \(D\)是 \(OB\)的靠近 \(B\)点的一个三等分点， \(CD\)与 \(OA\)交于点 \(E\)\(.\)若 \(\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}\)，求实数 \(\lambda \)的值．

难度：难

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2．

已知向量\(a=(-2,-1)\)，\(b=(λ,1)\)，若\(a\)与\(b\)的夹角为钝角，则\(λ\)的取值范围是( )

A．\((- \dfrac{1}{2},2)∪(2,+∞)\)

B．\((2,+∞)\)

C．\((- \dfrac{1}{2},+∞)\)

D．\((-∞,- \dfrac{1}{2})\)

难度：中等

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3．

\({\triangle }{ABC}\)所在平面上一点\(P\)满足\(\overrightarrow{{PA}}{+}\overrightarrow{{PB}}{+}\overrightarrow{{PC}}{=}\overrightarrow{{AB}}\)，则\({\triangle }{PAB}\)的面积与\({\triangle }{ABC}\)的面积比为\(({ })\)

A．\(2\)：\(3\)

B．\(1\)：\(3\)

C．\(1\)：\(4\)

D．\(1\)：\(6\)

难度：较难

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4．已知向量\( \overrightarrow{AB}=(-3,a)\)，\( \overrightarrow{AC}=(1-a,2)\)，若\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，则\(a=(\)　　\()\)

A．\(3\)或\(-2\)

B．\(2\)或\(-3\)

C．\( \dfrac {3}{5}\)

D．\(3\)

难度：较易

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5．在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(m=(2a,c\cos B+b\cos C)\)，\(n=(1,\cos B)\)，且\(m/\!/n\)．

\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)当\(\triangle ABC\)的面积为时\(4\sqrt{{3}}\)，求\(b\)的最小值；

\((3)\)如图，在\(\triangle ABC\)内取一点\(P\)，使得\(PB=2\)，过点\(P\)分别作直线\(BA\)，\(BC\)的垂线\(PD\)，\(PE\)，垂足分别为\(D\)，\(E\)，试求\(PD+PE\)的最大值．

难度：中等

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6．
已知向量\(\overrightarrow{a}{=}(m{,}1){,}\overrightarrow{b}{=}(4{-}n{,}2){,}m{ > }0{,}n{ > }0\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{8}{n}\)的最小值______ ．

难度：中等

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7．

设\(O\)在\({\triangle }{ABC}\)的内部，\(D\)为\(AB\)的中点，且\(\overrightarrow{{OA}}{+}\overrightarrow{{OB}}{+}2\overrightarrow{{OC}}{=}0\)，则\({\triangle }{ABC}\)的面积与\({\triangle }{AOC}\)的面积的比值为

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：中等

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8．
向量\(\overrightarrow{a}=(n,1) \) 与\(\overrightarrow{b}=(4,n) \)共线且方向相同，则\(n=\)\(\_\) \(\_\)　__ ．

难度：易

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9．

若向量\( \overrightarrow{a}=(1,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(2,1)\)，\( \overrightarrow{c}=(x,1)\)满足条件\(3 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{c}\)共线，则\(x\)的值\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(-3\)

C．\(-2\)

D．\(-1\)

难度：易

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10．

已知平面向量\(a=(1,2)\)，\(b=(-2,m)\)，且\(a/\!/b\)，则\(2a+3b\)等于( )

A．\((-5,-10)\)

B．\((-4,-8)\)

C．\((-3,-6)\)

D．\((-2,-4)\)

难度：易

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