知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．正四面体ABCD的各棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为

难度：中等

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2．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（）

A．﹣4

B．1

C．10

D．11

难度：中等

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3．已知向量 $\text{[math]}$ =(2cosα,2sinα)， $\text{[math]}$ =（3cosβ，3sinβ），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα与圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²= $\text{[math]}$ 的位置关系是（　　）

A．相交但不过圆心

B．相交过圆心

C．相切

D．相离

难度：中等

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4．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则λ的取值范围是（）

A．[ $\text{[math]}$ ，1]

B．[ $\text{[math]}$ ，1]

C．[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

D．[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

难度：中等

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5．在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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6．已知P为△ABC内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃等于（）

A．1：2：3

B．1：4：9

C．2：3：1

D．3：1：2

难度：中等

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7．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），向量 $\text{[math]}$ ，θ_n是向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，则 $\text{[math]}$ =（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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8．已知O，T，P在△ABC所在平面内，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

，|

TA

|=|

TB

|=|

TC

|，且

PA

•

PB

=

PB

•

PC

=

PC

•

PA

，则点O，T，P依次是△ABC的（　　）

A．外心　重心　垂心

B．重心　外心　内心

C．重心　外心　垂心

D．外心　重心　内心

难度：较易

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9．

OP

=

OA

+λ(

AB

|

AB

|

+

AC

|

AC

|

)，λ∈[0，+∞)，则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

难度：较难

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10．斜三棱柱OAB-CA₁B₁，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三个向量之间的夹角均为
π
3
，点M，N分别在CA₁，BA₁上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如图
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出来，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM与ON所成角的余弦值．

难度：中等

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