知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知\({{z}_{1}}=(\cos \alpha -\dfrac{4}{5})+i(\sin \alpha -\dfrac{3}{5})\)，\(z_{2}=\cos β+i\sin β\)，且\(z_{1}=z_{2}\)，求\(\cos (α-β)\)的值．

难度：中等

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4．
已知关于\(x \)的方程\({x}^{2}-(6+i)x+9+ai=0(a∈R) \)有实数根\(b\)．

\((1)\)求实数\(a,b \)的值．

\((2)\)若复数\(z \)满足\(\left| \overset{¯}{z}-a-bi\right|-2\left|z\right|=0 .\)求\(z\)为何值时，\(|z|\)有最小值，并求出\(|z|\)的最小值．

难度：中等

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5．
已知复数\(z=x+yi\)，其中实数\(x,y\)满足方程\({{2}^{x+y}}+i{{\log }_{2}}x-8=(1-{{\log }_{2}}y)i\)，则\(z=\)__________．

难度：中等

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6．
给出下列几个命题：
\(①\)若\(x\)是实数，则\(x\)可能不是复数；
\(②\)若\(z\)是虚数，则\(z\)不是实数；
\(③\)一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
\(④-1\)没有平方根；
\(⑤\)若\(a∈R\)，则\((a+1)i\)是纯虚数；

\(⑥\)两个虚数不能比较大小．

则其中正确命题的个数为________．

难度：易

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7．

下列说法中正确的序号是________．

\(①\)若\((2x-1)+i=y-(3-y)i\)，其中\(x∈R\)，\(y\in {{\complement }_{C}}R\)，则必有\(\begin{cases} & 2x-1=y, \\ & 1=-(3-y); \end{cases}②2+i > 1+i\)；\(③\)虚轴上的点表示的数都是纯虚数；\(④\)若一个数是实数，则其虚部不存在；\(⑤\)若\(z=\dfrac{1}{i}\)，则\(z^{3}+1\)对应的点在复平面内的第一象限．

难度：中等

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8．

已知复数\(z=a+bi(a,b∈R)\)，则\(z∈R\)的充要条件是 ( )

A．\(a+bi=a-bi\)

B．\(a+bi=-a+bi\)

C．\(ab=0\)

D．\(a=b=0\)

难度：易

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9．

已知复数\(a+bi= \dfrac {2+4i}{1+i}(a,b\in R)\)，函数\(f(x)=2\tan (\alpha x+ \dfrac {\pi }{6})+b\)图象的一个对称中心可以是\((\)　　\()\)

A．\((- \dfrac {\pi }{6},0)\)

B．\((- \dfrac {\pi }{18},0)\)

C．\((- \dfrac {\pi }{6},1)\)

D．\(( \dfrac {\pi }{9},1)\)

难度：难

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10．

．复数\(z\)\({\,\!}_{1}\)，\(z\)\({\,\!}_{2}\)满足\(z\)\({\,\!}_{1}\)\(=m+\)\((4\)\(-m\)\({\,\!}^{2})i\)，\(z\)\({\,\!}_{2}\)\(=\)\(2\cos \)\(θ\)\(+\)\((\)\(λ\)\(+\)\(3\sin \)\(θ\)\()i(\)\(m\)，\(λ\)，\(θ\)\(∈R)\)，并且\(z\)\({\,\!}_{1}\)\(=z\)\({\,\!}_{2}\)，则\(λ\)的取值范围是．

难度：中等

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