知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．

难度：中等

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2．设复数z_n=x_n+i•y_n，其中x_ny_n∈R，n∈N^*，i为虚数单位，z_n+1=（1+i）•z_n，z₁=3+4i，复数z_n在复平面上对应的点为Z_n．
（1）求复数z₂，z₃，z₄的值；
（2）证明：当n=4k+1（k∈N^*）时，
OZn
∥
OZ1
；
（3）求数列{x_n•y_n}的前100项之和．

难度：较难

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3．已知复数z₁=m-2i，复数z₂=1-ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．
（1）若m=1，n=-1，求|z₁+z₂|的值；
（2）若z₁=（z₂）²，求m，n的值．

难度：较易

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4．已知复数z=1-i．
（1）设w=z²+3
.
z
-4，求w的三角形式；
（2）如果z²-az+b=2+4i，求实数a，b的值．

难度：中等

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5．已知复数z₁=a²-2i，z₂=4+ai．
（Ⅰ）若z₁-z₂为纯虚数，求实数a的值；
（Ⅱ）若复数z=（z₁-a²）z₂，且|z|=10，求实数a的值．

难度：较易

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6．计算求值：
（1）计算
∫
π
2
0
（sin
x
2
+cos
x
2
）²dx；
（2）已知复数z满足z•
.
z
-i（
.
3z
）=1-（
.
3i
），求z．

难度：较易

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7．请在复数集内将x²+2x+2分解成两个一次因式的积．

难度：较易

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8．已知复数a+bi与3+（4-k）i相等，且a+bi的实部、虚部分别是方程x²-4x-3=0的两根，试求：a，b，k的值．

难度：较易

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9．已知：z∈C，|z|=1，设u=（3+4i）z+（3-4i）
.
z

（1）证明u是实数
（2）求u的最大与最小值．

难度：中等

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10．求适合下列等式的x与y（x，y∈R）的值：（
1
2
x+y）+（5x+
2
3
y）i=-4+16i．

难度：较易

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