知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知复数z₁=2sinθ-
3
i，z₂=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[
π
3
，
π
2
]．
（1）若z₁•z₂为实数，求sec2θ的值；
（2）若复数z₁，z₂对应的向量分别是
a
，
b
，存在θ使等式（λ
a
-
b
）•（
a
-λ
b
）=0成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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2．已知复数z满足z+2i、
z
2-i
均为实数，且复数（z+xi）²在复平面上对应的点在第一象限．
（1）求复数z；
（2）求实数x的取值范围．

难度：中等

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3．根据下列条件，求z．
（1）z（1+i）=2；
（2）z-1+zi=-4+4i．

难度：较易

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4．计算：|
(1-i)10(3-4i)4
(-
3
+i)8
|．

难度：较易

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5．已知复数z=（
1+i
1-i
）²⁰¹⁶+（1-i）²（其中i为虚数单位）．若复数z的共扼复数为
.
z
，且
.
z
•z₁=4+3i．
（1）求复数z₁及z₁在复平面中对应点的坐标；
（2）若z₁是关于x的方程x²-px+q=0的一个根，求实数p，q的值，并求出方程x²-px+q=0的另一个复数根．

难度：较易

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6．复数z=
(1+i)2
1+i2015
= ．

难度：较易

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7．已知z为虚数，且有|z|=
5
，如果z²+2
.
z
为实数．
（1）求：复数z；
（2）若z恰为实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的根，试求出此方程．

难度：较易

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8．计算：|
3-4i
(1-i)2(2+3i)
|．

难度：较易

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9．若复数z=
(1-
3
i)9(3-4i)3
(
3
+
2
i)10(1-i)6
，则z的模为．

难度：较易

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10．已知：z=1+
3
i，求X=
z2-(1-
3
i)+6
|z|-z
的模．

难度：中等

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