知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．复数z=
2i
1-i
（i为虚数单位）的虚部是．

难度：较易

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2．若复数z=（1+ai）（1-i）为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是，|
.
z
+i|= ．

难度：较易

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3．（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求
2
z
+z²的值；
（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+
.
z
）i=
3-i
2+i
，试求x，y的值．

难度：较易

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4．满足z+
10
z
是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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5．已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则复数
.
z
+5i的虚部为．

难度：较易

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6．复数z₁=
3
a+5
+（10-a²）i，z₂=
2
1-a
+（2a-5）i，若
.
z1
+z₂是实数，则实数a= ．

难度：较易

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7．关于x的不等式
.
x+a 2
1 x
.
＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂为纯虚数，求
3sinα-2cosα
2sinα-cosα
的值．

难度：中等

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8．（理）已知复数z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的内角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求证：tgA•tgB=
1
9
；
（2）当∠C最大时，存在动点M，使|MA|，|AB|，|MB|成等差数列，求
|MC|
|AB|
的最大值．

难度：较难

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9．若复数z₁=a+i，z₂=1-i，且z₁-z₂为纯虚数，则实数a的值为．

难度：较易

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10．已知|z|=1，且z⁵+z=1，求z．

难度：中等

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