知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（　　）

A．731

B．809

C．852

D．891

难度：较易

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2．观察以下5个等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子规律：
（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

难度：较易

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3．下面给出了四个类比推理：
（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量则（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）• $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ •（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ）”；
（2）“a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0”类比推出“z₁，z₂为复数，若 $%20z_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D%2B%20z_%7B%202%20%7D%5E%7B%202%20%7D%3D0%5Ctext%7B%E5%88%99%7Dz_%7B1%7D%3Dz_%7B2%7D%3D0$ ”；
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．
上述四个推理中，结论正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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4．

已知a_n=2n-1（n∈N^*），把数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形数阵，记S（m，n）表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S（8，6）=（　　）

A．67

B．69

C．73

D．75

难度：易

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5．从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为 ______ ．

难度：较易

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6．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放．从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）= ______ ；f（n）= ______ （答案用n表示）．

难度：较易

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7．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．
（1）求出f（5）的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．

难度：较易

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8．已知； $f%28n%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%2B2%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%7D$ ，则f（n+1）-f（n）=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%2B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%2B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%2B1%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%2B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2n%2B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%2B1%7D$

难度：较易

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9．设A_2n=（a₁，a₂，…，a_2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①a_i∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②a₁+a₂+…+a_2n=0；③a₁+a₂+…+a_i≥0，i=1，2，…，2n-1．
（Ⅰ）当n=3时，写出满足题设条件的全部A₆；
（Ⅱ）设n=2k-1，其中k∈N^*，求a₁+a₂+…+a_n的取值集合；
（Ⅲ）给定正整数n，求A_2n的个数．

难度：中等

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10．已知 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Be%5E%7Bx%7D%7D%EF%BC%8Cf_%7B1%7D%28x%29%3Df%E2%80%B2%28x%29%EF%BC%8Cf_%7B2%7D%28x%29%3D%5Bf_%7B1%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Cf_%7Bn%2B1%7D%5Bf_%7Bn%7D%28x%29%5D%E2%80%B2%EF%BC%8Cn%E2%88%88N$ ，照此规律f_n（x）= ______ ．

难度：易

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