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          共50条信息

            • 1． 已知集合{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为an．
              （1）若an=7，则n=    ；
              （2）a10=    ．
              难度：较难
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            • 2． 正偶数列有一个有趣的现象：
              ①2+4=6；  
              ②8+10+12=14+16；
              ③18+20+22+24=26+28+30，…按照这种规律，则2014在第    个等式中．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，运用三段论证明BD⊥平面PAC．
              难度：中等
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            • 4． 把“函数y=x2-x+1的图象是一条抛物线”恢复成三段论的形式：
              大前提：    ；
              小前提：    ；
              结论：    ．
              难度：中等
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            • 5． “所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（　　）
              A．完全正确
              B．推理形式不正确
              C．错误，因为大小前提不一致
              D．错误，因为大前提错误
              难度：较易
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            • 6． 包含甲在内的甲、乙、丙3个人练习传球，设传球n次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第n次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球n次，第n次仍传给甲的传球方法种数为an；设传球n次，第n次不传给甲的传球方法种数为bn．根据以上假设回答下列问题：
              （1）求出a1，a2，b1的值；
              （2）根据你的理解写出an+1与bn的关系式；
              （3）求a5的值及通项公式an．
              难度：中等
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            • 7． 若(1+
              		2
              )5              =a+
              		2
              b（a，b为有理数），则a-b的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
              （Ⅱ）用三段论证明数列{an}是等比数列．
              难度：中等
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            • 9． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
              ①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
              ②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
              ③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
              ④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
              ⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
              （1）利用计算器求出这个常数；
              （2）根据（1）的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；
              （3）证明你写出的三角恒等式．
              难度：较难
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            • 10． 设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=
              S△PBC
              S△ABC
              ，λ2=
              S△PCA
              S△ABC
              ，λ3=
              S△PAB
              S△ABC
              ，定义f（P）=（ λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
              1
              6
              ，
              1
              3
              ，
              1
              2
              ），则（　　）
              A．点Q在△GAB内
              B．点Q在△GBC内
              C．点Q在△GCA内
              D．点Q与点G重合
              难度：较难
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