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          共50条信息

            • 1．
              已知\(a_{n}=2n-1(n∈N^{*})\)，把数列\(\{a_{n}\}\)的各项排成如图所示的三角形数阵，记\(S(m,n)\)表示该数阵中第\(m\)行中从左到右的第\(n\)个数，则\(S(8,6)=(\)　　\()\)
              A．\(67\)
              B．\(69\)
              C．\(73\)
              D．\(75\)
              难度：较易
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            • 2．
              等差数列有如下性质：若数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，则当\(b_{n}= \dfrac {a_{1}+a_{2}+…+a_{n}}{n}\)时，数列\(\{b_{n}\}\)也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列\(\{c_{n}\}\)是正项等比数列，当\(d_{n}=\)____________时，数列\(\{d_{n}\}\)也是等比数列，则\(d_{n}\)的表达式为\((\)　　\()\)
              A．\(d_{n}= \dfrac {c_{1}+c_{2}+…+c_{n}}{n}\)
              B．\(d_{n}= \dfrac {c_{1}\cdot c_{2}\cdot …\cdot c_{n}}{n}\)
              C．\(d_{n}= \sqrt[n]{c_{1}\cdot c_{2}\cdot \cdots \cdot c_{n}}\)
              D．\(d_{n}= n \dfrac {c_{1}^{n}\cdot c_{2}^{n}\cdot …\cdot c_{n}^{n}}{n} \)
              难度：较易
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            • 3．
              对大于\(1\)的自然数\(2×2\)的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：
              \(2^{3} \begin{cases} \overset{3}{5}\end{cases},\;3^{3} \begin{cases} 7 \\ 9 \\ 11\end{cases},\;4^{3} \begin{cases} 13 \\ 15 \\ 17 \\ 19\end{cases},…\)若\(m^{3}\)的“分裂数”中有一个是\(345\)，则\(m\)为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(17\)
              C．\(18\)
              D．\(19\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=- \dfrac {1}{1+a_{1}}\)，\(a_{3}=- \dfrac {1}{1+a_{2}}\)，\(…\)，\(a_{n+1}=- \dfrac {1}{1+a_{n}}\)，\(….\)那么\(a_{2017}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              面积为\(S\)的平面凸四边形的第\(i\)条边的边长记为\(a_{i}(i=1,2,3,4)\)，此四边形内任一点\(P\)到第\(i\)条边的距离为\(h_{i}(i=1,2,3,4)\)，若\( \dfrac {a_{1}}{1}= \dfrac {a_{2}}{2}= \dfrac {a_{3}}{3}= \dfrac {a_{4}}{4}=k\)，则\(h_{1}+2h_{2}+3h_{3}+4h_{4}= \dfrac {2s}{k}\)；根据以上性质，体积为\(V\)的三棱锥的第\(i\)个面的面积记为\(S_{i}(i=1,2,3,4)\)，此三棱锥内任一点\(Q\)到第\(i\)个面的距离记为\(H_{i}(i=1,2,3,4)\)，若\( \dfrac {S_{1}}{1}= \dfrac {S_{2}}{2}= \dfrac {S_{3}}{3}= \dfrac {S_{4}}{4}=k\)，则\(H_{1}+2H_{2}+3H_{3}+4H_{4}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {V}{k}\)
              B．\( \dfrac {3V}{k}\)
              C．\( \dfrac {4V}{k}\)
              D．\( \dfrac {8V}{k}\)
              难度：较难
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            • 6．
              蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有\(1\)个蜂巢，第二个图有\(7\)个蜂巢，第三个图有\(19\)个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为 ______ ．
              难度：较难
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            • 7．
              已知\(x > 0\)，由不等式\(x+ \dfrac {1}{x}\geqslant 2 \sqrt {x\cdot \dfrac {1}{x}}=2\)，\(x+ \dfrac {4}{x^{2}}= \dfrac {x}{2}+ \dfrac {x}{2}+ \dfrac {4}{x^{2}}\geqslant 3 3 \dfrac {x}{2}\cdot \dfrac {x}{2}\cdot \dfrac {4}{x^{2}} =3\)，\(…\)，可以推出结论：\(x+ \dfrac {a}{x^{n}}\geqslant n+1(n∈N^{*})\)，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\(2n\)
              B．\(3n\)
              C．\(n^{2}\)
              D．\(n^{n}\)
              难度：中等
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            • 8．
              观察下列等式：\(1^{3}+2^{3}=(1+2)^{2}\)，\(1^{3}+2^{3}+3^{3}=(1+2+3)^{2}\)，\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=\)
              \((1+2+3+4)^{2}\)，\(…\)，根据上述规律，第四个等式为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              观察下列等式

              据此规律，第\(n\)个等式可为 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字\(1\)出现在第\(1\)行，数字\(2\)，\(3\)出现在第\(2\)行；数字\(6\)，\(5\)，\(4(\)从左到右\()\)出现在第\(3\)行；数字\(7\)，\(8\)，\(9\)，\(10\)出现在第\(4\)行，以此类推，第\(21\)行从左到右的第\(4\)个数字应是 ______ ．
              难度：难
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