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          共50条信息

            • 1． 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72017的末两位数字为    ．
              难度：中等
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            • 2． 设n为正整数，f（n）=1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              n
              ，计算得f（2）=
              3
              2
              ，f（4）＞2，f（8）＞
              5
              2
              ，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（1024）＞    ．
              难度：较易
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            • 3． 观察以下不等式：
              ①1+
              1
              22
              ＜
              3
              2
              ；
              ②1+
              1
              22
              +
              1
              32
              ＜
              5
              3
              ；
              ③1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +
              1
              42
              ＜
              7
              4
              ，
              则第六个不等式是    ．
              难度：中等
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            • 4． 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知：
              1+2+3+…+n=
              n(n+1)
              2
              ；
              1×2+2×3+…+n(n+1)=
              n(n+1)(n+2)
              3
              ；
              1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
              n(n+1)(n+2)(n+3)
              4
              ，
              利用上述结果，计算：13+23+33+…+n3=    ．
              难度：中等
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            • 6． 观察以下等式：
              sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ，
              sin220°+cos250°+sin20°cos50°= ，
              sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ， …
              分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是
              （1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=
              （2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=
              （3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=
              （4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 7． 观察分析下表中的数据：
              多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）
              三棱柱569
              五棱锥6610
              立方体6812
              猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是
              难度：中等
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            • 8． 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an ， 则 + + +…+ =（  ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N* ．
              经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）= ．
              难度：中等
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            • 10． 定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，…，依此拆分法可得1= + + + + + + + + + + + + + ，其中m，n∈N* ， 则m﹣n=（   ）
              A．﹣2
              B．﹣4
              C．﹣6
              D．﹣8
              难度：中等
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