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          共50条信息

            • 1． 某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是    ．
              难度：较难
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            • 2． 设S是由任意n≥5个人组成的集合，如果S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（　　）
              A．S中没有人认识S中所有的人
              B．S中至多有2人认识S中所有的人
              C．S中至多有2人不认识S中所有的人
              D．S中至少有1人认识S中的所有人
              难度：较难
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            • 3． 平面内有n（n∈N*）个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该n个圆把平面分成f（n）个区域，那么f（n）=    ．
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•株洲校级月考）如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则
              a
              d
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 5． 绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
              （1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
              （2）设a1≤a2≤…≤an是给定的n个实数，记S=|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|．试猜想：若n为奇数，则当x∈    时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈    时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
              （3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．
              难度：较难
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            • 6． 请观察数列：1，1，2，3，5，（　　），13…运用合情推理，括号里的数最可能是（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：中等
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            • 7． 已知数列
              		3
              2
              、
              		5
              4
              、
              		7
              6
              、
              3
              a-b
              、
              		a+b
              10
              …根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（　　）
              A．（10，2）
              B．（10，-2）
              C．（
              19
              2
              ，
              3
              2
              ）
              D．（
              19
              2
              ，-
              3
              2
              ）
              难度：较易
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            • 8． 对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1，记I（n）为上述表示中ai为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列：
              1
              1
              ，
              2
              1
              ，
              1
              2
              ，
              3
              1
              ，
              2
              2
              ，
              1
              3
              ，
              4
              1
              ，
              3
              2
              ，
              2
              3
              ，
              1
              4
              ，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a2013满足（　　）
              A．0＜a2013＜
              1
              10
              B．
              1
              10
              ≤a2013＜1
              C．1≤a2013≤10
              D．a2013＞10
              难度：中等
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            • 10． 观察下列式子：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…由此可推测出一个一般性的结论：对于n∈N*，1+2+…+n+…+2+1=    ．
              难度：中等
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