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          共50条信息

            • 1． 观察下列各式（如图）：

              照此规律，当n∈N*时，1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +…+
              1
              (n+1)2
              ＜                  ．
              难度：较易
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            • 2． 给出下列数阵

              设第i行第j列的数字为ai，j，则2016为（　　）
              A．a32，33
              B．a2016，1
              C．a63，32
              D．a63，63
              难度：中等
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            • 3． 已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2=log23•log34=
              lg3
              lg2
              •
              lg4
              lg3
              =2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=
              lg3
              lg2
              •
              lg4
              lg3
              •…•
              lg8
              lg7
              =3，…；若a1•a2•a3•…•am=2016（m∈N*），则m的值为（　　）
              A．22016+2
              B．22016
              C．22016-2
              D．22016-4
              难度：中等
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            • 4． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 5． （2016•江苏模拟）设数列{an}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1，第二层两个数a2和a3，第三层三个数a4，a5和a6，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a5+a6，…．
              （1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？
              （2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？
              难度：中等
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            • 6． （2016•石家庄一模）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（15，2）表示为（　　）
              A．
              29
              42
              B．
              7
              10
              C．
              17
              24
              D．
              73
              102
              难度：中等
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            • 7． 考察下列等式：
              cos
              π
              4
              +isin
              π
              4
              =a1+b1i，
              （cos
              π
              4
              +isin
              π
              4
              ）2=a2+b2i，
              （cos
              π
              4
              +isin
              π
              4
              ）3=a3+b3i，
              …
              （cos
              π
              4
              +isin
              π
              4
              ）n=an+bni，
              其中i为虚数单位，an，bn（n∈N*）均为实数，由归纳可得，a2015+b2015的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2016个圆中有    个实心圆．
              难度：中等
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            • 9． 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第90项是（　　）
              A．12
              B．13
              C．14
              D．15
              难度：较易
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            • 10． （2015秋•上饶校级期末）如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为
              		2
              2
              ，则最小正方形的边长为    ．
              难度：中等
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