知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=sin²x+2
3
sinxcosx+3cos²x+m，且f（
π
3
）=1
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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2．已知f（x）=cos（2x+
π
3
）+1-2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=-
1
2
，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．先将函数f（x）=cos（2x+
3π
2
）的图象上所有的点都向右平移
π
12
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；
（2）若A为三角形的内角，且g（A）=
1
3
，求f（
A
2
）的值．

难度：中等

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4．求函数y=1-cosx的最大值和最小值，并写出取最值时的x的取值的集合．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）
（1）求出f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴方程；
（2）说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到．

难度：中等

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6．已知：f（x）=cosx，
（1）在x∈[0，2π]内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递减区间；
（3）求f（x）的最小值及达到最小值时x的集合．

难度：中等

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7．求函数y=
sinx
+
-cosx
的定义域．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
6
)+3
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；
（3）求f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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9．如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点，若它们同时从点A（1，0）出发，沿逆时针方向作匀角速度运动，其角速度分别为
π
3
，
π
6
（单位：弧度/秒），M为线段PQ的中点，记经过x秒后（其中0≤x≤6），f（x）=|OM|．
（Ⅰ）求y=f（x）的函数解析式；
（Ⅱ）将f（x）图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到g=g（x）的图象，求函数g=g（x）的单调递减区间．

难度：较难

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