知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期为π，x=-
π
24
为它的图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-
A
2
）=
2
，a=3，求b+c的最大值．

难度：中等

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2．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（
π
4
）=
3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数y=acos（2x+
π
3
）+3，x∈[0，
π
2
]的最大值为4，求实数a的值．

难度：较难

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4．已知集合A={x|
2x-3a-1
x-2a-2
＜1，a＞-3}，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）当a=-2时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=[-
π
3
，
π
3
]，求a的取值范围．

难度：中等

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5．若函数f（x）=4cos（2x-
π
4
）+5
（1）求函数f（x）在[-π，π]上单调递增区间；
（2）求出函数的对称中心和对称轴方程；
（3）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]的最值及相应x的值；
（4）若f（a）=3．且a∈[0，2π]，求角a的值．

难度：中等

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6．比较下列各组三角函数值的大小：
（1）sin35°，sin55°；
（2）cos
3π
5
，cos
4π
5
；
（3）tan1，tan2．

难度：中等

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7．（1）指出在[0，2π]上，正弦函数y=sinx的增区间；
（2）指出在[0，2π]上，正余弦函数y=cosx的增区间；
（3）指出在[0，2π]上，正弦函数、余弦函数同为增函数的区间．

难度：中等

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8．求下列函数的定义域：
（1）y=lg（cosx）；
（2）y=
sinx
+
25-x2
．

难度：较易

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9．求使下列函数为减函数的区间：
（1）y=3cos（2x-
π
3
），x∈R；
（2）y=3sin（
π
6
-
x
3
），x∈R．

难度：较易

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10．函数f（x）=cos（
x
3
+a）（0＜a＜2π）在区间[-π，π]单调递增，求a的取值范围．

难度：较易

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