知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•江苏二模）如图，OC=90km，∠AOB=
2π
3
，∠OCD=θ，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t
t
km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；
（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=
π
4
，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．

难度：中等

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2．如图，某人在一小斜坡上的点P（坡高h=10m）观看对面一座大楼顶上的广告画，画高BC=8m，画所在的大楼高OB=22m，OA=20m，图上所示的山坡坡面可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=
1
2
．试问：此人所在的点P距水平地面多高时，观看广告画的视角∠BPC最大？（不计此人身高，楼OB与斜坡l在同一平面内）

难度：中等

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3．如图，A、B是水平面上两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角是25°，∠BAD=40°，又在点B测得∠ABD=40°，其中D点是点C在水平面上的垂足．求山高CD（精确到1m）．

难度：中等

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4．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的弹射型气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测．如图所示，假设这种仪器在C地进行弹射实验，在A，B两地进行观察弹射效果．已知A、B两地相距100米，∠BAC=60°在A地听到弹射声音的时间比B地晚
2
17
秒（已知声音在该地的传播速度为340米/秒），在A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°．
（1）求A、C两地的距离；
（2）求这种仪器的垂直弹射高度HC．

难度：中等

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5．如图所示，某人居住在离地面100米处的楼房C处，测得平静江河的对面转播塔尖以及转播塔的倒影中的塔尖的张角为135°，又知楼房离转播塔的距离AB=200m，试问：能否推算出转播塔的高度？若能，请确定塔高；若不能，请说明理由．

难度：较易

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6．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），测量者在河岸边选定两点C、D，测得CD=40m，并且在C、D两点分别测得∠ACB=60°，∠ADB=60°∠BCD=30°，∠ADC=45°，求河的对岸的两点A、B间的距离．

难度：中等

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7．一轮船要通过一座跨江大桥，驾驶员在A处测得桥拱上端D的仰角为8°，轮船向前航行200m后到B，又测得桥拱上端D的仰角为26°．若轮船驾驶舱离水面20m，轮船最高处距离驾驶舱上方有30m．问轮船能否通过这座跨江大桥？

难度：较易

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8．在元宵节灯会上，小明在门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45°，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60°，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度（精确到1m）．

难度：中等

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9．如图，为了测量学校操场四边形ABCD的周长和面积，在操场中间取一点O．测得OA=40m，OB=37m，OC=42m，OD=44m，且∠DOA=120°，∠AOB=80°，∠BOC=60°，∠COD=100°．
（1）试求四边形ABCD的周长；
（2）试求四边形ABCD的面积．（结果保留整数）

难度：中等

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10．如图，AB是竖立在地面上的一根杆子，高为10m，D为AB的中点，在地面C处测得点B的仰角为45°，则在C处测点D的仰角应是多少（精确到0.1°）

难度：较易

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