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          共50条信息

            • 1．
              据俄罗斯新罗西斯克\(2015\)年\(5\)月\(17\)日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间\(17\)日，参加中俄“海上联合\(-2015(\)Ⅰ\()\)”军事演习的\(9\)艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群\(.\)接到命令后我军在港口\(M\)要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口\(M\)北偏西\(30^{\circ}\)且与该港口相距\(20\)海里的\(A\)处，并正以\(30\)海里\(/\)小时的航行速度沿正东方向匀速行驶\(.\)假设该小艇沿直线方向以\(v\)海里\(/\)小时的航行速度匀速行驶，经过\(t\)小时与轮船相遇．
              \((1)\)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
              \((2)\)为保证小艇在\(30\)分钟内\((\)含\(30\)分钟\()\)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；
              \((3)\)是否存在\(v\)，使得小艇以\(v\)海里\(/\)小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定\(v\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，某人为了测量某建筑物两侧\(A.B\)间的距离\((\)在\(A\)，\(B\)处相互看不到对方\()\)，选定了一个可看到\(A\)、\(B\)两点的\(C\)点进行测量，你认为测量时应测量的数据是 ______ ．
              难度：较易
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            • 3．
              一艘船上午\(9\)：\(30\)在\(A\)处，测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(30^{\circ}\)处，且与它相距\(8 \sqrt {2}\)海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午\(10\)：\(00\)到达\(B\)处，此时又测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(75^{\circ}\)，此船的航速是\((\)　　\()\)
              A．\(8( \sqrt {6}+ \sqrt {2})\)
              B．\(8( \sqrt {6}- \sqrt {2})\)
              C．\(16( \sqrt {6}+ \sqrt {2})\)
              D．\(16( \sqrt {6}- \sqrt {2})\)
              难度：难
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            • 4．
              如图，为测量山高\(MN\)，选择\(A\)和另一座山的山顶\(C\)为测量观测点\(.\)从\(A\)点测得  \(M\)点的仰角\(∠MAN=60^{\circ}\)，\(C\)点的仰角\(∠CAB=45^{\circ}\)以及\(∠MAC=75^{\circ}\)；从\(C\)点测得\(∠MCA=60^{\circ}.\)已知山高\(BC=100m\)，则山高\(MN=\) ______ \(m.\)
              难度：中等
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            • 5．
              一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号\(.\)在遇险地点\(A\)南偏西\(45^{\circ}\)方向\(10\)海里的\(B\)处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东\(75^{\circ}\)，正以每小时\(9\)海里的速度向一小岛靠近\(.\)已知海难搜救艇的最大速度为每小时\(21\)海里．
              ​
              \((1)\)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
              \((2)\)若最短时间内两船在\(C\)处相遇，如图，在\(\triangle ABC\)中，求角\(B\)的正弦值．
              难度：较难
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            • 6．
              在国家批复成立江北新区后，南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形\(ABCD\)，如图\(OP/\!/AQ\)，\(OA⊥AQ\)，点\(B\)在线段\(OA\)上，点\(C\)、\(D\)分别在射线\(OP\)与\(AQ\)上，且\(A\)和\(C\)关于\(BD\)对称\(.\)已知\(OA=2\)，
              \((1)\)若\(OC=1\)，求\(BD\)的长；
              \((2)\)问点\(C\)在何处时，规划区域的面积最小？最小值是多少？
              难度：较易
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            • 7．
              如图，有一建筑物\(OP\)，为了测量它的高度，在地面上选一长度为\(40m\)的基线\(AB\)，若在点\(A\)处测得\(P\)点的仰角为\(30^{\circ}\)，在\(B\)点处的仰角为\(45^{\circ}\)，且\(∠AOB=30^{\circ}\)，则建筑物的高度为\((\)　　\()\)
              A．\(20m\)
              B．\(20 \sqrt {2}m\)
              C．\(20 \sqrt {3}m\)
              D．\(40m\)
              难度：较易
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            • 8． 如图，从气球\(A\)上测得正前方的河流的两岸\(B\)，\(C\)的俯角分别为\(75^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)，此时气球的高是\(60m\)，则河流的宽度\(BC\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(30( \sqrt {3}+1)m\)
              B．\(120( \sqrt {3}-1)m\)
              C．\(180( \sqrt {2}-1)m\)
              D．\(240( \sqrt {3}-1)m\)
              难度：较易
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            • 9．
              一质点受到平面上的三个力\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(F_{3}(\)单位：牛顿\()\)的作用而处于平衡状态\(.\)已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)成\(60^{\circ}\)角，且\(F_{1}\)，\(F_{2}\)的大小分别为\(2\)和\(4\)，则\(F_{3}\)的大小为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              两灯塔\(A\)，\(B\)与海洋观察站\(C\)的距离都等于\(a(km)\)，灯塔\(A\)在\(C\)北偏东\(30^{\circ}\)，\(B\)在\(C\)南偏东\(60^{\circ}\)，则\(A\)，\(B\)之间相距\((\)　　\()\)
              A．\(a(km)\)
              B．\( \sqrt {3}a(km)\)
              C．\( \sqrt {2}a(km)\)
              D．\(2a(km)\)
              难度：较易
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