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            • 1. (2015秋•南通校级月考)已知海岛B在海岛A的北偏东45°的方向上,两岛相距10海里.小船P从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动,同时小船Q从海岛A出发,沿北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动.
              (1)求小船航行过程中,两船相距的最近距离;
              (2)求小船P处于小船Q的正东方向时,小船航行的时间.
            • 2. 如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:
              (1)A处与D处的距离;
              (2)灯塔C与D处的距离.
            • 3. (2015秋•呼和浩特月考)如图,A,B,C,D都在同一个与水平垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°.
              (Ⅰ)试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等;
              (Ⅱ)已知AC=1km,求B,D间的距离.
            • 4. (2015秋•咸阳校级期中)如图所示,甲船以每小时30
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              海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处,此时两船相距10
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              海里.问:乙船每小时航行多少海里?
            • 5. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势,在两个相距为
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              a
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              的军事基地C和D,测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,求蓝方这两支精锐部队的距离.
            • 6. 如图所示,一架飞机从A地沿北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.
            • 7. 如图,一海岛D,海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距点B300km的点A处有一批物资需运往海岛D,为了尽快送达海岛,A与B之间有一铁路,现用海陆联运的方式,火车的时速为50km,船的时速为30km,试在岸边选一点C,问选在何处可使运输时间最短.
            • 8. 一艘轮船在江中向正东方向航行,在点P处观测到灯塔A、B在一直线上,并且此直线与航行方向成30°角,轮船沿航线前进600米到达C处,此时观测到灯塔A在北偏西45°方向,灯塔B在北偏东15°方向.求两灯塔之间的距离.
            • 9. 如图,已知瞭望塔BA的高度为40m,为测得古塔DC的高度,在B处望占塔的顶部,仰角是60°,在A处再次望古塔的顶部,仰角为45°.
              (1)求古塔DC的高度;
              (2)试确定在瞭望塔的某个位置(线段BA上)P,使得观察古塔DC的视角∠CPD最大?
            • 10. 如图1,一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和发电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要铺设电缆,从发电站C向村庄A,B供电,已知铺设地下电缆、水下电缆缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km.
              (Ⅰ)如果村庄A与B之间原来铺设有旧电缆(图1中线段AB所示),只需对其进行改造即可使用,已知旧电缆的改造费用是0.5万元/km,现决定将线段AB上找得一点F建一配电站,分别向村庄A,B供电,使得在完整利用A,B之间旧电缆进行改造的前提下,并要求新铺设的水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值,并确定点F的位置.
              (Ⅱ)如图2,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB,若∠DCE=θ(0≤θ≤
              π
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              ),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.
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