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          共50条信息

            • 1．
              我国古代著名的数学家刘徽著有\(《\)海岛算经\(》.\)内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直\(.\)从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合\(.\)从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合\(.\)问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为 ______ 步\(.\)
              \((\)参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为\(5\)步，前后相距\(1000\)步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行\(123\) 步，人的视线从地面\((\)人的高度忽略不计\()\)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行\(127\)步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？\()(\)丈、步为古时计量单位，当时是“三丈\(=5\)步”\()\)
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            • 2．
              已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC=CA=2\)，\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，且\(∠BPC=90^{\circ}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(BP= \sqrt {2}\)时，求\(AP\)的长；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(∠APC=150^{\circ}\)，令\(∠PCB=θ\)，求\(\tan θ\)的值．
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            • 3．
              如图，在平面四边形\(ABCD\)中，\(\triangle ACD\)的面积为\( \sqrt {3}\)，\(AB=2\)，\(BC= \sqrt {3}-1\)，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(∠BCD=135^{\circ}\)，则\(AD=\) ______ ．
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            • 4．
              在非等腰\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若 \(a\cos ^{2} \dfrac {C}{2}+c\cos ^{2} \dfrac {A}{2}= \dfrac {3}{2}c\)，\(2\sin (A-B)+b\sin \) \(B=a\sin A\)，则\(\triangle ABC\)的周长为 ______
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            • 5．
              如图，有一块边长为\(1(\)百米\()\)的正方形区域\(ABCD\)，在点\(A\)处有一个可转动的探照灯，其照射角\(∠PAQ\)始终为\(45^{\circ}(\)其中点\(P\)，\(Q\)分别在边\(BC\)，\(CD\)上\()\)，设\(∠PAB=θ\)，\(\tan θ=t\)．
              \((1)\)当三点\(C\)，\(P\)，\(Q\)不共线时，求直角\(\triangle CPQ\)的周长．
              \((2)\)设探照灯照射在正方形\(ABCD\)内部区域\(PAQC\)的面积为\(S(\)平方百米\()\)，试求\(S\)的最大值．
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            • 6．
              如图，游客从景点\(A\)下山至\(C\)有两种路径：一种是从\(A\)沿直线步行到\(C\)，另一种是先从\(A\)乘缆车到\(B\)，然后从\(B\)沿直线步行到\(C.\)现有甲、乙两位游客从\(A\)下山，甲沿\(AC\)匀速步行，速度为\(50\)米\(/\)分钟\(.\)在甲出发\(2\)分钟后，乙从\(A\)乘缆车到\(B\)，在\(B\)处停留\(1\)分钟后，再从\(B\)匀速步行到\(C.\)已知缆车从\(A\)到\(B\)要\(8\)分钟，\(AC\)长为\(1260\)米，若\(\cos A= \dfrac {12}{13}\)，\(\sin B= \dfrac {63}{65}.\)为使两位游客在\(C\)处互相等待的时间不超过\(3\)分钟，则乙步行的速度\(v(\)米\(/\)分钟\()\)的取值范围是 ______ ．
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            • 7．
              \(\triangle ABC\)中内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(2\sin B,- \sqrt {3})\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos 2B,2\cos ^{2} \dfrac {B}{2}-1)\)且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求锐角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)如果\(b=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}\)的最大值．
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a=2\)，\(∠C= \dfrac {π}{4}\)，\(\tan \dfrac {B}{2}= \dfrac {1}{2}\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于 ______ ；
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            • 9．
              已知\(\triangle ABC\)中，\(\sin A\)，\(\sin B\)，\(\sin C\)成等比数列，则\( \dfrac {\sin 2B}{\sin B+\cos B}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              B．\((0, \dfrac { \sqrt {2}}{2}]\)
              C．\((-1, \sqrt {2}]\)
              D．\((0, \dfrac {3- \sqrt {3}}{2}]\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(A\)，\(B\)是海面上位于东西方向相距\(20\)海里的两个观测点，现位于\(A\)点北偏东\(30^{\circ}\)，\(B\)点北偏西\(60^{\circ}\)的\(D\)点有一艘轮船发出求救信号，位于\(B\)点南偏西\(60^{\circ}\)且与\(B\)点相距\(20 \sqrt {3}\)海里的\(C\)点的救援船立即前往营救，其航行速度为\(30\)海里\(/\)小时，该救援船到达\(D\)点需要多长时间？
              难度：难
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