知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

北京\(2008\)年第\(29\)届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度\(15^{\circ}\)的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为\(60^{\circ}\)和\(30^{\circ}\)，看台上第一排和最后一排的距离\(10 \sqrt {6}\)米\((\)如图所示\()\)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为\(50\)秒，升旗手匀速升旗的速度为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{5}(\)米\(/\)秒\()\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{5}(\)米\(/\)秒\()\)

C．\( \dfrac { \sqrt {6}}{5}(\)米\(/\)秒\()\)

D．\( \dfrac {1}{5}(\)米\(/\)秒\()\)

难度：难

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2．

如图：\(D\)，\(C\)，\(B\)三点在地面同一直线上，\(DC=a\)，从\(C\)，\(D\)两点测得\(A\)点仰角分别是\(β\)，\(α(α < β)\)，则\(A\)点离地面的高度\(AB\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {a\sin α\sin β}{\sin (\beta -\alpha )}\)

B．\( \dfrac {a\sin α\cdot \sin β}{\cos (\alpha -\beta )}\)

C．\( \dfrac {a\sin α\cos β}{\sin (\beta -\alpha )}\)

D．\( \dfrac {a\cos α\sin β}{\cos (\alpha -\beta )}\)

难度：难

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3．
如图，渔船甲位于岛屿\(A\)的南偏西\(60^{\circ}\)方向的\(B\)处，且与岛屿\(A\)相距\(12\)海里，渔船乙以\(10\)海里\(/\)小时的速度从岛屿\(A\)出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从\(B\)处出发沿北偏东\(α\)的方向追赶渔船乙，刚好用\(2\)小时追上．
\((1)\)求渔船甲的速度；
\((2)\)求\(\sin α\)的值．

难度：较易

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4．

如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点\(A\)、\(B\)到点\(C\)的距离\(AC=BC=1km\)，且\(∠ACB=120^{\circ}\)，则\(A\)、\(B\)两点间的距离为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}km\)

B．\( \sqrt {2}km\)

C．\(1.5km\)

D．\(2km\)

难度：易

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5．
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到\(A\)处时测得公路北侧一山顶\(D\)在西偏北\(30^{\circ}\)的方向上，行驶\(600m\)后到达\(B\)处，测得此山顶在西偏北\(75^{\circ}\)的方向上，仰角为\(30^{\circ}\)，则此山的高度\(CD=\) ______ \(m.\)

难度：较难

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6．
如图所示，为测一树的高度，在地面上选取\(A\)、\(B\)两点，从\(A\)、\(B\)两点分别测得树尖的仰角为\(30^{\circ}\)，\(45^{\circ}\)，且\(A\)、\(B\)两点之间的距离为\(60m\)，求树的高度．

难度：较易

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7．
如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路\(BC\)和一条索道\(AC\)，小王和小李打算不坐索道，而是花\(2\)个小时的时间进行徒步攀登\(.\)已知\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(∠ADC=150^{\circ}\)，\(BD=1(\)千米\()\)，\(AC=3(\)千米\().\)假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时\(1200\)米，请问：两位登山爱好者能否在\(2\)个小时内徒步登上山峰\(.(\)即从\(B\)点出发到达\(C\)点\()\)

难度：较易

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8．

已知锐角三角形三边分别为\(3\)，\(4\)，\(a\)，则\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\(1 < a < 5\)

B．\(1 < a < 7\)

C．\( \sqrt {7} < a < 5\)

D．\( \sqrt {7} < a < 7\)

难度：中等

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9．
货轮在海上自\(B\)点以\(40km/h\)的速度沿方向角\((\)从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角\()\)为\(140^{\circ}\)的方向航行，为了确定船位，船在\(B\)点观测灯塔\(A\)的方位角为\(110^{\circ}\)，航行半小时后，船到达\(C\)点，观测灯塔\(A\)的方位角是\(65^{\circ}\)，问货轮到达\(C\)点时，与灯塔\(A\)的距离．

难度：中等

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10．
如图，为测得河对岸塔\(AB\)的高，先在河岸上选一点\(C\)，使\(C\)在塔底\(B\)的正东方向上，测得点\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，再由点\(C\)沿北偏东\(15^{\circ}\)方向走\(10\)米到位置\(D\)，测得\(∠BDC=45^{\circ}\)，则塔\(AB\)的高是 ______ 米\(.\)

难度：较易

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