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          共50条信息

            • 1．

              若某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数为(    )

              A．\( \dfrac{π}{6}\)                                          
              B．\( \dfrac{π}{3}\)

              C．\(3\)                                                       
              D．\( \sqrt{3}\)
              难度：中等
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            • 2． 某风景区在一个直径\(AB\)为\(100\)米的半圆形花园中设计一条观光线路\((\)如图所示\().\)在点\(A\)与圆弧上的一点\(C\)之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点\(C\)到点\(B\)设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带\(.(\)注：小路及绿化带的宽度忽略不计\()\)
              \((1)\)设\(∠BAC=θ(\)弧度\()\)，将绿化带总长度表示为\(θ\)的函数\(S(θ)\)；
              \((2)\)试确定\(θ\)的值，使得绿化带总长度最大．
              难度：较易
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            • 3．

              如图，\(A\)，\(B\)是单位圆上的两个质点，点\(B\)坐标为\((1,0)\)，\(∠BOA=60^{\circ}.\)质点\(A\)以\(1 rad/s\)的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点\(B\)以\(1 rad/s\)的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．


              \((1)\)求经过\(1 s\)后，\(∠BOA\)的弧度；

              \((2)\)求质点\(A\)，\(B\)在单位圆上第一次相遇所用的时间．

              难度：中等
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            • 4．
              你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了\(2\)分钟，则秒针转过的角的弧度数是 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              圆的半径为\(r\)，该圆上长为\( \dfrac {3}{2}r\)的弧所对的圆心角是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}rad\)
              B．\( \dfrac {3}{2}rad\)
              C．\( \dfrac {2}{3}π\)
              D．\( \dfrac {3}{2}π\)
              难度：中等
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            • 6．
              如果一扇形的弧长为\(π\)，半径等于\(2\)，则扇形所对圆心角为\((\)　　\()\)
              A．\(π\)
              B．\(2π\)
              C．\( \dfrac {π}{2}\)
              D．\( \dfrac {3π}{2}\)
              难度：易
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            • 7．

              如图，某广场中间有一块扇形绿地\(OAB\)，其中\(O\)为扇形\(OAB\)所在圆的圆心，\(∠AOB=60^{\circ} \)，扇形绿地\(OAB\)的半径为\(r.\)广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在\(\overline {AB} \)上选一点\(C\)，过\(C\)修建与\(OB\)平行的小路\(CD\)，与\(OA\)平行的小路\(CE\)，且所修建的小路\(CD\)与\(CE\)的总长最长．

              \((1)\)设\(∠COD=θ \)，试将\(CD\)与\(CE\)的总长\(s\)表示成\(θ \)的函数\(s=f(θ )\)；

              \((2)\)当\(θ \)取何值时，\(s\)取得最大值？求出\(s\)的最大值．

              难度：中等
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            • 8．

              某风景区在一个直径\(AB\)为\(100\)米的半圆形花园中设计一条观光线路\((\)如下图所示\().\)在点\(A\)与圆弧上的一点\(C\)之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点\(C\)到点\(B\)设计为沿弧\(BC\)的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带\(.(\)注：小路及绿化带的宽度忽略不计\()\)

              \((1)\)设\((\)弧度\()\)，将绿化带总长度表示为

              的函数，指明定义域；

              \((2)\)试确定的值，使得绿化带总长度最大．


              难度：中等
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            • 9．

              若某一扇形周长为\(10\)，面积是\(4\)，则该扇形的圆心角为(    )

              A．\(\dfrac{1}{2}\)
              B．\(8\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)或\(8\)     
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 10．

              如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以\({O}_{1} \)为圆心，半径为\(1km\)的半圆面。公路\(l\)经过点\(O\) ，且与直径\(OA\)垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路\(PQ\) \((\)点\(P\)在直径\(OA\)的延长线，点\(Q\)在公路\(l\)上\()\)，\(T\)为切点．


              \((1)\)按下列要求建立函数关系：

              \(①\) 设\(∠OPQ=α\left(rad\right) \)，将\(∆OPQ \)的面积\(S\)表示为\(α \)的函数；

              \(②\) 设\(OQ=t\left(km\right) \)，将\(∆OPQ \)的面积\(S\)表示为\(t\)的函数；

              \((2)\)请你选用\((1)\)中的一个函数关系，求\(∆OPQ \)的面积\(S\)的最小值。

              难度：中等
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