知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设\(a= \dfrac{1}{2}\cos 6^{\circ}- \dfrac{ \sqrt{3}}{2}\sin 6^{\circ} \)，\(b=2\sin 13^{\circ}\;\cos 13^{\circ} \)，\(c= \sqrt{ \dfrac{1-\cos 50^{\circ}}{2}} \)则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为( )

A．\(a > b > c\)

B．\(a < b < c\)

C．\(b < c < a\)

D．\(a < c < b\)

难度：中等

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3．已知函数\(f(x)=\sin x( \sqrt {3}\cos x-\sin x)\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)当\(x∈(0, \dfrac {2π}{3})\)时，求\(f(x)\)的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数\(f(x)=\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ|\leqslant \dfrac {π}{2})\)的最小正周期为\(π\)，且\(x= \dfrac {π}{12}\)为\(f(x)\)图象的一条对称轴．
\((1)\)求\(ω\)和\(φ\)的值；
\((2)\)设函数\(g(x)=f(x)+f(x- \dfrac {π}{6})\)，求\(g(x)\)的单调递减区间．

难度：易

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5．
如图，矩形\(ABCD\)的长\(AD=2 \sqrt{3}\)，宽\(AB=1\)，\(A\)，\(D\)两点分别在\(x\)，\(y\)轴的正半轴上移动，\(B\)，\(C\)两点在第一象限，求\(OB^{2}\)的最大值．

难度：难

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6．
已知，则的值为________\(..\)

难度：难

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7．已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x-2\sin ^{2}x+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及值域；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：较难

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8．
已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f(A)=\dfrac{1}{2}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：易

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9．

已知函数\(f\left(x\right)= \sqrt{3}\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}-{\cos }^{2} \dfrac{x}{2}+ \dfrac{1}{2} \)．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；

\((2)\)若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(f\left(A\right)= \dfrac{1}{2} \)，\(a=\sqrt{3} \)，\(\sin B=2\sin C\)，求\(c\)．

难度：易

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10．

已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是\(\triangle ABC\)的三个内角，设\(f(B)=4\sin B·\cos ^{2}\left( \left. \dfrac{π}{4}- \dfrac{B}{2} \right. \right)+\cos 2B\)，若\(f(B)-m < 2\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(m > 1\)

B．\(m > -3\)

C．\(m < 3\)

D．\(m < 1\)

难度：难

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