知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\cos (4x- \dfrac {π}{4})+1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的对称轴和对称中心．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (ax- \dfrac {π}{4})\cos (ax- \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(ax- \dfrac {π}{4})(a > 0)\)，且函数的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=3\)，\(f(C)=0\)，若\(\sin (A+C)=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=\tan (2x+ \dfrac {π}{4})\)，
\((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
\((2)\)设\(α∈(0, \dfrac {π}{4})\)，若\(f( \dfrac {α}{2})=2\cos \) \(2α\)，求\(α\)的大小．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin ^{2}x+\sin x\cos x\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f( \dfrac {A}{2})= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(a=4\)，\(b+c=5\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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6．
已知\(f(x)=2\sin 2ωx\)，其周期为\(π\)，则\(ω=\) ______ ，当\(x∈[ \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{3}]\)时，函数\(f(x)\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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7．

函数\(y=\sin (ωx+ \dfrac {π}{3})\)的最小正周期是\(π\)，且\(ω > 0\)，则\(ω=(\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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8．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin C+\cos C=1-\sin \dfrac {C}{2}\)
\((1)\)求\(\sin C\)的值
\((2)\)若 \(a^{2}+b^{2}=4(a+b)-8\)，求边\(c\)的值．

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+\sin ( \dfrac {7π}{6}-2x)-1(x∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间；
\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)= \dfrac {1}{2}\)，若\(b+c=2a\)，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+2\cos ^{2}x-1\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)求\(f(x)\)的单调递增区间．

难度：较易

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