知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=2\sin x+\sin 2x$，则$f(x)$的最小值是 ______ ．

难度：难

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2．
函数$f(x)= \sqrt {\log _{2}x-1}$的定义域为 ______ ．

难度：较易

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3．
函数$f(x)$满足$f(x+4)=f(x)(x∈R)$，且在区间$(-2,2]$上，$f(x)= \begin{cases} \cos \dfrac {πx}{2},0 < x\leqslant 2 \\ |x+ \dfrac {1}{2}|,-2 < x\leqslant 0\end{cases}$，则$f(f(15))$的值为 ______ ．

难度：易

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4．
已知函数$f(x)=\log _{2}(x^{2}+a)$，若$f(3)=1$，则$a=$ ______ ．

难度：易

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5．
设函数$f(x)=\cos (ωx- \dfrac {π}{6})(ω > 0)$，若$f(x)\leqslant f( \dfrac {π}{4})$对任意的实数$x$都成立，则$ω$的最小值为 ______ ．

难度：易

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6．
已知函数$f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x$．
$($Ⅰ$)$求$f(x)$的最小正周期；
$($Ⅱ$)$若$f(x)$在区间$[- \dfrac {π}{3},m]$上的最大值为$ \dfrac {3}{2}$，求$m$的最小值．

难度：较易

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7．函数f（x）=6cos² $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ +2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7B%CF%89x%7D%7B2%7D$ -3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求函数f（x）的值域及ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，0]上的最小值．

难度：较易

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