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          共50条信息

            • 1．

              某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取\(100\)人做调查，得到\(2×2\)列联表：

               

              喜欢游泳

              不喜欢游泳

              合计

              男生

              \(40\)

               

               

              女生

               

              \(30\)

               

              合计

               

               

              \(100\)

              且已知在\(100\)个人中随机抽取 \(1\) 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 \(\dfrac{3}{5}\)．

              \((1)\)请完成上面的列联表；

              \((2)\)根据列联表的数据，是否有 \(99.9\%\) 的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．
              参考公式与临界值表：\({{\chi }^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.\)

              \(p({{\chi }^{2}}\geqslant {{k}_{0}})\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \({{k}_{0}}\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

              难度：中等
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            • 2．

              \(2016\)年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破\(9.27\)亿\(.\)微信用户平均年龄只有\(26\)岁，\(97.7\%\)的用户在\(50\)岁以下，\(86.2\%\)的用户在\(18-36\)岁之间，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量，现在从北京大学生中随机抽取\(100\)位同学进行了抽样调查，结果如下：

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值．

              \((2)\)若从\(100\)位同学中随机抽取\(2\)人，求这\(2\)人中恰有\(1\)人微信群个数超过\(15\)个的概率．

              \((3)\)以这\(100\)个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取\(3\)人，记\(X\)表示抽到的是微信群个数超过\(15\)个的人数，求\(X\)的分布列和数学期望\(EX\)．

              难度：较难
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            • 3． 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表\((\)结果保留两位有效数字\()\)：

              \((1)\)将表格补充完整；

              \((2)\)这一地区男婴出生的概率约是________．

              难度：较易
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            • 4． 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
              \((1)\)求甲赢且编号和为\(8\)的事件发生的概率；
              \((2)\)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
              难度：较易
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            • 5．
              下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？
              游戏\(1\) 游戏\(2\)
              \(2\)个红球和\(2\)个白球 \(3\)个红球和\(1\)个白球
              取\(1\)个球，再取\(1\)个球 取\(1\)个球，再取\(1\)个球
              取出的两个球同色\(→\)甲胜 取出的两个球同色\(→\)甲胜
              取出的两个球不同色\(→\)乙胜 取出的两个球不同色\(→\)乙胜
              难度：中等
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            • 6．
              某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日的每天昼夜温差与实验室每天\(100\)颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
              日    期 \(3\)月\(1\)日 \(3\)月\(2\)日 \(3\)月\(3\)日 \(3\)月\(4\)日 \(3\)月\(5\)日
              温差\(x(^{\circ}C)\) \(10\) \(11\) \(13\) \(12\) \(8\)
              发芽数\(y(\)颗\()\) \(23\) \(25\) \(30\) \(26\) \(16\)
              \((1)\)求这\(5\)天的平均发芽率；
              \((2)\)从\(3\)月\(1\)日至\(3\)月\(5\)日中任选\(2\)天，记发芽的种子数分别为\(m\)、\(n\)，用\((m,n)\)的形式列出所有的基本事件\([\)视\((m,n)\)与\((n,m)\)相同\(]\)，并求满足“\( \begin{cases} (8)25\leqslant m\leqslant 30 \\ (9)25\leqslant n\leqslant 30(10)\end{cases}\)”的事件\(A\)的概率．
              难度：较易
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