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          共50条信息

            • 1． 某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．
              （1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；
              （2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 2． 合肥市某三所高中，高一学生的人数为
              学校A中B中C中
              女生500Ac
              男生550b600
              按学校进行分层抽样抽取一个样本容量为60的样本，样本中有B中学生19人并且C中每位女生被抽取样本的概率是0.02．
              （1）若在样本中任取一人，求此人是C中学生的概率；
              （2）若C中被抽取进样本的学生是按性别进行分层抽样的，样本中C中学生平均身高165cm，其中女生平均身高156cm，请估计C中男生平均身高．
              难度：中等
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            • 3． 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
              高校相关人数抽取人数
              A18x
              B362
              C54y
              （Ⅰ）求x，y；
              （Ⅱ）若从高校A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人是高校A、C各一人的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
              （Ⅰ）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
              （Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球，现从中有放回地随机抽取2个小球，抽取的球的编号分别记为x1、x2，记ξ=|x1-1|+|x2-2|．
              （Ⅰ）求ξ取最大值的概率；
              （Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
              （1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
              （2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
              （3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
              （4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
              （Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率；
              （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率；
              （Ⅲ）若共有4个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为
              2
              3
              ，科目B每次考试成绩合格的概率均为
              1
              2
              ．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
              （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
              （2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 9． 某校从高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

              （1）估计这次考试中学生成绩在70到90分的概率；
              （2）根据频率分布直方图估计平均分；
              （3）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
              难度：较难
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            • 10． 一个布袋中有10个小球，从中不放回抽取4个小球，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的概率是多少？
              难度：较易
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