知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有5条被QQ先生吃掉的概率；
（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求Eξ．

难度：中等

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2．如图，设P₁，P₂，…，P₆为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
（1）求S=
3
2
的概率；
（2）求S的分布列及数学期望E（S）．

难度：中等

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3．一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≠5且n∈N^*）和5个白球，红球编号为1，2…n．白球编号为1，2，…5，每次从中任取两个球，当两个球颜色不同时，则规定为中奖．
（1）若一次取球中奖的概率p，试求p的最大值及相应的n值；
（2）若一次取球中奖，且p取最大值，设取出的红球编号为a，白球编号为b；记随机变量X=|a-b|，求X的分布列、期望．

难度：中等

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4．甲打靶射击，有5发子弹，其中有2发是空弹．
（1）求第一枪出现空弹的概率；
（2）如果把空弹换成实弹，甲前4枪在靶上留下四个弹孔A，B，C，D，且正好构成边长为4的正方形．第5枪瞄准了正方形ABCD射击，且第5个弹孔落在正方形ABCD内，求第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2的概率（忽略弹孔大小）．

难度：中等

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5．甲、乙两人玩一种猜拳游戏，游戏规则如下：每人只出一只手（有5个手指头），每次出手指数为0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“单”与“双”两个结果．规定：两人手指数之和为偶数则规定猜“双”者获胜，手指数之和为奇数视为猜“单”者获胜，两人都猜中与两人都没猜中视为平局，获胜方得2分，负方得0分，平局各得1分，只要有人累计得分达到4分或者4分以上，则游戏结束．
（1）求甲、乙两人猜拳一次，甲获胜的概率；
（2）求游戏结果时，甲累计得分恰好为4分的概率．

难度：中等

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6．本次段考复习课中老师出了一道概率题，由甲、乙、丙三人独自完成，它们能解出这道题的概率分别为
1
5
，
1
4
，
1
3
，且他们是否解出互不影响．
（1）求恰有二人解出这道题的概率．
（2）“此题已解出”和“未能解出”的概率哪个大？请说明理由．

难度：中等

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7．已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；
（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=（m-n）²x
m
n
图象关于y轴对称的概率．

难度：中等

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8．某工厂生产的零件标准分成9个等级，等级系数X依次为1，2，…，9，X≥4为合格标准，且该厂的零件都符合相应的合格标准．从该厂生产的零件中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
4   6   4   4   9   6   6   7   4   5
7   4   5   8   6   4   5   9   6   4
9   4   5   4   5   5   8   6   7   8
规定零件的等级系数X≥8的为一等品，等级系数6≤X＜8的为二等品，等级系数4≤X＜6的为三等品．
（Ⅰ）试分别估计该厂生产的零件一等品频率、二等品频率和三等品频率；
（Ⅱ）从样本的一等品中随机抽取2件，
①列出两件产品等级系数的所有结果；
②求所抽得2件产品等级系数不同的概率．

难度：较易

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9．黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示

血型 A B AB O

该血型的人所占比% 30． 27 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血可以输给AB型血的人，其它不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血问：
（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？

难度：中等

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10．某热水瓶胆生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，计算
（1）2件都是正品的概率
（2）至少有一件次品的概率．

难度：中等

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血型	A	B	AB	O
该血型的人所占比%	30．	27	8	35