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          共50条信息

            • 1． 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
              A型车
              出租天数1234567
              车辆数51030351532
              B型车
              出租天数1234567
              车辆数1420201615105
              （ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
              （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
              （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
              难度：中等
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            • 2． （2015•江西校级一模）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
              （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
              （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
              （3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
              难度：中等
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            • 3． 春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
              （1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
              （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是
              1
              3
              ，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
              难度：中等
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            • 4． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
              某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
              （Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
              （Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
              难度：中等
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            • 5． 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．
              组号 分组 频数 频率
              第一组 [160，165） 5 0.05
              第二组 [165，170） 35 0.35
              第三组 [170，175） 30 a
              第四组 [175，180） b 0.2
              第五组 [180，185） 10 0.1
              （Ⅰ）求a，b的值；
              （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
              （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 6． 某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
              等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
              人数 3 17 30 30 17 3
              （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
              （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
              （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
              （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
              （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

              （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
              （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a              （附参考数据：
              		129
              ≈11.4              ）
              难度：中等
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            • 7． 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
              编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
              直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47
              其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
              （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
              （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
              （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
              （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．
              难度：中等
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            • 8． 对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
              （Ⅰ）求下列事件的概率：
              A：甲正好取得两只配对手套；
              B：乙正好取得两只配对手套；
              （Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．
              难度：中等
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