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          共50条信息

            • 1． 把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．
              （1）求点P恰好返回A点的概率；
              （2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．
              难度：较难
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            • 2． 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
              1
              2
              与
              2
              3
              ，投中得1分，投不中得-1分．
              （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
              （Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为
              1
              2
              ．
              （1）若规定每投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望；
              （2）假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？
              难度：中等
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            • 4． 某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是
              2
              3
              ，出现绿灯的概率都是
              1
              3
              ．记这4盏灯中出现红灯的数量为ξ，当这排装饰灯闪烁一次时：
              （1）求ξ=2时的概率；
              （2）求ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
              （1）乙取胜的概率；
              （2）比赛进行完七局的概率．
              （3）记比赛局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
              难度：中等
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            • 6． 甲、乙两人进行兵乓球比赛，在每一局的比赛中，甲获胜的概率为p（0＜p＜1）．
              （1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求p的取值范围．
              （2）若p=
              1
              3
              ，当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率．
              难度：中等
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            • 7． 某学生参加北京某大学的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D四项测试．如果前三项测试中有两项不合格或第四项不合格，则该考生被淘汰，学生被淘汰或参加完四次测试考试即结束．考生未被淘汰时，必须参加下面的考试，已知每项考试相互独立，A、B、C三项考试每项不合格的概率均为
              1
              3
              ，第四项考试不合格的概率为
              1
              4
              ．
              （Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
              （Ⅱ）求该生被录取的概率．
              难度：中等
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            • 8． 某学生在上学途中要经过4个路口，假设在各路口遇到红灯的概率都是
              1
              4
              ，且是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯时停留的时间都是2min．
              （1）求这名学生到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
              （2）求这名学生在上学途中因遇到红灯停留的总时间X的数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 某人过去的射击成绩是每射5次总有4次命中目标，根据这一成绩，求
              （1）射击3次都命中目标的概率；
              （2）射击3次有且仅有2次命中目标的概率；
              （3）射击3次至少有2次命中目标的概率．
              难度：较易
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            • 10． 有驱虫药1618和1573各3杯，从中随机取出3杯称为一次试验（假定每杯被取到的概率相等），将1618全部取出称为试验成功．
              （1）求恰好在第3次试验成功的概率（要求将结果化为最简分数）；
              （2）若试验成功的期望值是2，需要进行多少次相互独立重复试验？
              难度：中等
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