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          共50条信息

            • 1．
              某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为\(6\)个月、\(12\)个月、\(18\)个月、\(24\)个月、\(36\)个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴\(200\)元、\(300\)元、\(300\)元、\(400\)元、\(400\)元，从\(2016\)年享受此项政策的自主创业人员中抽取了\(100\)人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：
               贷款期限   \(6\)个月   \(12\)个月   \(18\)个月   \(24\)个月   \(36\)个月
               频数  \(20\)  \(40\)  \(20\)  \(10\)  \(10\)
              \((\)Ⅰ\()\)若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过\(300\)元的概率\((\)以上表中各项贷款期限的频率作为\(2017\)年自主创业人员选择各种贷款期限的概率\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过\(600\)元的概率．
              难度：较易
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            • 2．
              某工厂的某种产品成箱包装，每箱\(200\)件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品\(.\)检验时，先从这箱产品中任取\(20\)件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验\(.\)设每件产品为不合格品的概率都为\(p(0 < p < 1)\)，且各件产品是否为不合格品相互独立．
              \((1)\)记\(20\)件产品中恰有\(2\)件不合格品的概率为\(f(p)\)，求\(f(p)\)的最大值点\(p_{0}\)．
              \((2)\)现对一箱产品检验了\(20\)件，结果恰有\(2\)件不合格品，以\((1)\)中确定的\(p_{0}\)作为\(p\)的值\(.\)已知每件产品的检验费用为\(2\)元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付\(25\)元的赔偿费用．
              \((i)\)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为\(X\)，求\(EX\)；
              \((ⅱ)\)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
              难度：难
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            • 3．
              华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取\(60\)名同学\((\)男同学\(30\)名，女同学\(30\)名\()\)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答\(.\)选题情况如表：\((\)单位：人\()\)
              物理题 数学题 总计
              男同学 \(16\) \(14\) \(30\)
              女同学 \(8\) \(22\) \(20\)
              总计 \(24\) \(36\) \(60\)
              \((1)\)在犯错误的概率不超过\(1\%\)的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
              \((2)\)经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为\(5-8\)分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为\(6-8\)分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
              \((3)\)现从选择做物理题的\(8\)名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              附表及公式：
              \(P(K^{2}⩾k)\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.005\) \(0.001\)
              \(k\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(7.879\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知随机变量\(ξ(i=1,2)\)的分布列如表所示：
              \(ξ\) \(0\) \(1\) \(2\)
              \(p\) \( \dfrac {1}{3}\) \(p_{i}\) \( \dfrac {2}{3}-p_{i}\)
              若\(0 < p_{1} < \dfrac {1}{2} < p_{2} < \dfrac {2}{3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)
              B．\(E(ξ_{1}) < E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)
              C．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) < D(ξ_{2})\)
              D．\(E(ξ_{1}) > E(ξ_{2})\)，\(D(ξ_{1}) > D(ξ_{2})\)
              难度：较易
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            • 5．
              \(2022\)年第\(24\)届冬奥会将在北京举行\(.\)为了推动我国冰雪运动的发展，京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地\(.\)在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查\(100\)员运动员，他们的身份分布如下：
              身份 小学生 初中生 高中生 大学生 职工 合计
              人数 \(40\) \(20\) \(10\) \(20\) \(10\) \(100\)
              注：将上表中的频率视为概率
              \((1)\)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；
              \((2)\)用\(X\)表示来“腾越”参加运动的\(3\)人中是大学生的人数，求\(X\)的分布列及期\(EX\)．
              难度：较易
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            • 6．
              在一个箱子中装有大小形状完全相同的\(4\)个白球和\(3\)个黑球，现从中有放回的摸取\(5\)次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为\(X\)，黑球个数为\(Y\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(E(X) > E(Y)\)，\(D(X) > D(Y)\)
              B．\(E(X)=E(Y)\)，\(D(X) > D(Y)\)
              C．\(E(X) > E(Y)\)，\(D(X)=D(Y)\)
              D．\(E(X)=E(Y)\)，\(D(X)=D(Y)\)
              难度：较易
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            • 7．
              “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币\(20\)元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个\((\)摸完球后将球放回\()\)，若有一个红球，奖金\(10\)元，两个红球奖金\(20\)元，三个全为红球奖金\(100\)元．
              \((1)\)求献爱心参与者中奖的概率；
              \((2)\)若该次募捐有\(900\)为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．
              难度：中等
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            • 8．
              甲，乙两人站在\(P\)点处分别向\(A\)，\(B\)，\(C\)三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中\(A\)，\(B\)，\(C\)的概率分别都为\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {1}{3}\)，\( \dfrac {1}{4}\)．
              \((1)\)设\(X\)表示甲击中目标的个数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望；
              \((2)\)求甲乙两人共击中目标数为\(2\)个的概率．
              难度：较易
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            • 9．
              某教育培训中心共有\(25\)名教师，他们全部在校外住宿\(.\)为完全起见，学校派专车接送教师们上下班\(.\)这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用\(34\)座的大客车接送教师\(.\)由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了\(100\)次的乘车人数，统计结果如下：
              乘车人数 \(15\) \(16\) \(17\) \(18\) \(19\) \(20\) \(21\) \(22\) \(23\) \(24\) \(25\)
              频数 \(2\) \(4\) \(4\) \(10\) \(16\) \(20\) \(16\) \(12\) \(8\) \(6\) \(2\)
              以这\(100\)次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率．
              \((\)Ⅰ\()\)若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过\(18\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师\(.\)可供选择的小客车只有\(20\)座的\(A\)型车和\(22\)座的\(B\)型车两种，\(A\)型车一次租金为\(80\)元，\(B\)型车一次租金为\(90\)元\(.\)若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人\(20\)元钱供他们乘出租车\(.\)以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？
              难度：较易
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            • 10．
              生蚝即牡蛎\((oyster)\)是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了\(40\)只统计质量，得到结果如表所示：
               质量\((g)\) \([5,15)\) \([15,25)\) \([25,35)\) \([35,45)\) \([45,55]\)
               数量  \(6\)  \(10\)  \(12\)  \(8\)  \(4\)
              \((1)\)若购进这批生蚝\(500kg\)，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量\((\)所得结果保留整数\()\)；
              \((2)\)以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选\(4\)个，记质量在\([5,25)\)间的生蚝的个数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．
              难度：易
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