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          共50条信息

            • 1． 在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求
              （I）该顾客中奖的概率；
              （Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 2． 某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大．为此有关专家退出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施．实施方案1：预计第一年可以使脐橙倡粮恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5．实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量达到灾前1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4．实施每种方案第一年与第二年相互对立，令X1表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，X2表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数．
              （1）分别求X1、X2的分布列和数学期望；
              （2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元，为了实现两年后的平均利润最大化，应该选择哪种方案？
              难度：中等
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            • 3． 袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为ξ，则Eξ等于（　　）
              A．4
              B．4.5
              C．4.75
              D．5
              难度：中等
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            • 4． 某科技创新大赛设有一、二、三等奖（参与活动的都有奖）且相应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，相应的奖金分别是以7000元、5600元、4200元，则参加此次大赛获得奖金的期望是    元．
              难度：中等
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            • 5． （2016•长沙一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101-150为轻度污染；151-200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．
              一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．
              （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）
              （Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．
              （1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；
              （2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中随机抽取2人进行访谈，设这2人中两科成绩均为A的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． （2016•衡阳三模）某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
              （1）求出该班学生英语成绩的众数和平均数；
              （2）从成绩低于80分得学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某学校社团招聘工作人员，设置A、B两组测试项目供应聘人员选择，甲、乙、丙、丁四人参加应聘，其中甲、乙、丙三人各自独立参加A组测试，已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为
              1
              2
              ，丙通过测试的概率为
              3
              5
              ．丁参加B组测试，已知B组共有6道试题，丁会做其中的4道题．丁只能且必须选择4道题作答，答对3道题则竞聘成功．
              （Ⅰ）求丁应聘成功的概率；
              （Ⅱ）记测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
              难度：中等
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            • 9． （2016•湖北模拟）某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：
              电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 10． 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中即会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=
              7
              10
              ．
              （1）求文娱队的队员人数；   
              （2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
              难度：中等
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