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          共50条信息

            • 1．

              已知随机变量\(X{～}B(20{,}\dfrac{1}{3})\)，要使\(P(X{=}k)\)的值最大，则\(k=\)_____________．

              难度：中等
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            • 2．

              在一次实验中，同时抛掷\(4\)枚均匀的硬币\(16\)次，设\(4\)枚硬币正好出现\(3\)枚正面向上，\(1\)枚反面向上的次数为\(ξ\)，则\(ξ\)的方差是(    )

              A．\(3\)              
              B．\(4\)      
              C．\(1\)            
              D．\(\dfrac{15}{16}\)
              难度：中等
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            • 3． 作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催生了“名校热”，这样择校的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了\(.\)若某生由于种种原因，每天只能 \(6\)：\(15\)骑车从家出发到学校，途经\(5\)个路口，这\(5\)个路口将家到学校分成了\(6\)个路段，每个路段的骑车时间是\(10\)分钟\((\)通过路口的时间忽略不计\()\)，假定他在每个路口遇见红灯的概率均为\( \dfrac {1}{3}\)，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车\(.\)对每个路口遇见红灯情况统计如下：
              红灯 \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              等待时间\((\)秒\()\) \(60\) \(60\) \(90\) \(30\) \(90\)
              \((1)\)设学校规定\(7\)：\(20\)后\((\)含\(7\)：\(20)\)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
              \((2)\)设\(X\)表示该学生上学途中遇到的红灯数，求\(P(X\geqslant 2)\)的值；
              \((3)\)设\(Y\)表示该学生第一次停车时已经通过路口数，求随机变量\(Y\)的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 4．

              已知随机变量\(ξ\)服从二项分布\(\xi \sim B(6,\dfrac{1}{3})\)，则\(P(\xi =2)\)的值为________．

              难度：较易
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            • 5．

              当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍\(4\)人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为\(5\)或\(6\)的人去\(T\)网购物，掷出点数小于\(5\)的人去\(J\)商场购物，且参加者必须从\(T\)网和\(J\)商城选择一家购物．

              \((1)\)求这\(4\)个人恰有\(1\)人去\(T\)网购物的概率；

              \((2)\)用\(\xi \)，\(\eta \)分别表示这\(4\)个人中去\(T\)网和\(J\)商城购物的人数，记\(X=\xi \eta \)，求随机变量\(X\)的分布列与数学期望\(E(X)\)．

              难度：较难
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            • 6．

              为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量\((\)单位：克\()\)，按照\([27.5,32.5)\)，\([32.5,37.5)\)，\([37.5,42.5)\)，\([42.5,47.5)\)，\([47.5,52.5]\)分为\(5\)组，其频率分布直方图如图所示．




              \((1)\)求图中\(a\)的值；
              \((2)\)估计这种植物果实重量的平均数\(x\)和方差\(s\)\(2\)\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；

              \((3)\)已知这种植物果实重量不低于\(32.5\)克的即为优质果实，用样本估计总体\(.\)若从这种植物果实中随机抽取\(3\)个，其中优质果实的个数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)．

              难度：中等
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            • 7．

              已知\(10\)件产品中有\(2\)件次品，从中任取\(3\)件，取到次品的件数为随机变量，用\(X\)表示，那么\(X\)的取值为(    )

              A．\(0\)，\(1\)　　　　　　　　                      
              B．\(0\)，\(2\)

              C．\(1\)，\(2\)                                                    
              D．\(0\)，\(1\)，\(2\)
              难度：易
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            • 8．

              在一次抗洪抢险中，准备用射击的办法引爆从上游漂流而下的一个巨大汽油罐，已知只有\(5\)发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且每次命中的概率都是\(\dfrac{2}{3}\)．

              \((1)\)求汽油罐被引爆的概率；

              \((2)\)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为\(X\)，求\(X\)不小于\(4\)的概率．

              难度：较易
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            • 9． 某一批花生种子，如果每\(1\)粒发芽的概率为\( \dfrac {4}{5}\)，那么播下\(4\)粒种子恰有\(2\)粒发芽的概率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {16}{625}\)
              B．\( \dfrac {96}{625}\)
              C．\( \dfrac {192}{625}\)
              D．\( \dfrac {256}{625}\)
              难度：较易
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            • 10． 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为\(\dfrac{1}{2},a,a(0 < \)\(a\)\( < 1)\)，三人各射击一次，击中目标的次数记为\(ξ\)．
              \((1)\)求\(ξ\)的分布列；
              \((2)\)在概率\(P(ξ= \)\(i\)\()(\) \(i\)\(=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3)\)中，若\(P(ξ=1)\)的值最大，求实数 \(a\)的取值范围．
              难度：中等
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