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          共50条信息

            • 1． 设随机变量X满足正态分布X～N（-1，σ2），若P（-3≤x≤-1）=0.4，则P（-3≤x≤1）=    ．
              难度：较易
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            • 2． 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：
              直径/mm5859616263646566676869707173合计
              件数11356193318442121100
              经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．
              （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ-σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
              （2）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品
              （i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
              （ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．
              难度：中等
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            • 3． 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
              直径/mm5859616263646566676869707173合计
              件数11356193318442121100
              经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
              （Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
              （Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？
              难度：中等
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            • 4． 已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）（μ＞0），且p（ξ＜2μ）=0.8，则p（μ＜ξ＜2μ）=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知随机变量ξ～N（3，a2），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（　　）
              A．x=
              π
              12
              B．x=
              π
              6
              C．x=
              π
              3
              D．x=
              π
              2
              难度：中等
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            • 6． 未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如图所示（单位：μm）．
              （I）计算平均值μ与标准差σ
              （Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ）；该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件．度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
              参考数据：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．
              难度：中等
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            • 7． 已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞2a-2）=P（X＜3a+4），则a=（　　）
              A．-6
              B．-
              2
              5
              C．-
              1
              5
              难度：较易
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            • 8． 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤3）=0.64，则P（ξ≤1）等于    ．
              难度：中等
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            • 9． 某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为    ．
              难度：中等
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            • 10． 某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为    ．
              难度：中等
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