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          共50条信息

            • 1． 为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
              （I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；
              （Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．
              难度：中等
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            • 2． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
              某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
              （Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
              （Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；
              （Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
              难度：中等
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            • 3． 某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占
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              ，同意B的仅差一票不足
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              2
              ，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占
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              ，由上述条件推测该班至少有（　　）
              A．60人
              B．40人
              C．20人
              D．120人
              难度：较难
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            • 4． 现有一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别写着1，1，2，2，3，3六个数字，
              （1）ξ表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数，求ξ的数学期望Eξ；
              （2）如图，在平面直角坐标系中，设点N（n，0），其中n∈N*；动点Q由原点O出发，按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度（如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度，以此类推）
              ①当n=5时，求动点Q恰好能移动到N点的概率．
              ②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为an，求a8，并说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：
              X1 5% 10%
              P 0.8 0.2
              X2 2% 8% 12%
              P 0.2 0.5 0.3
              （1）若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望E（Y1），E（Y2）和方差D（Y1），D（Y2）；
              （2）由于资金限制，企业只能将x（0≤x≤1000）万元投资A项目，1000-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．
              难度：中等
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            • 6． 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
              （I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
              （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．
              难度：难
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            • 7． 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
              （I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量单位x百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
              （II）若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为
              1
              5
              ．出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元．记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润．
              （说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润=销售利润一ξ的数学期望）
              难度：中等
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            • 8． 某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
              （1）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；
              （2）从月均用水量不低于3.5t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．
              难度：中等
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            • 9． 中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元，当两队决出胜负后，求：
              （1）组织者至少可以获得多少票房收入？
              （2）决出胜负所需比赛场次的均值．
              （3）组织者获得票房收入不少于33a万元的概率．
              难度：中等
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            • 10． 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车，当Q≥80时为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
              （1）分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率；
              （2）设酒后驾车为事件E，醉酒驾车为事件F，
              判断下列命题是否正确（正确的填写“√”，错误的填写“×”）（填在答题卷中）
              ①E与F不是互斥事件．    
              ②E与F是互斥事件，但不是对立事件．    
              ③事件E包含事件F．    
              ④P（E∪F）=P（E）+P（F）=1．    
              （3）从违法驾车的6人中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的4人用大写字母A，B，C，D表示，醉酒驾车的2人用小写字母a，b表示）．
              难度：中等
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