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从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在到之间.将测量结果按如下方式分成组:第一组,第二组, ,第八组,如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.
频率分布表如下:
分组
频数
频率
频率/组距
频率分布直方图如下:
(1)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生,记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率.
已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.
(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.
某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:
10
0.25
24
n
m
P
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M,P以及图中a的值.
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数.
(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率.
本题12分)已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某
植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某
次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该
研究所共进行四次实验, 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对
值.
⑴ 求随机变量的分布列及的数学期望;
⑵ 记“不等式的解集是实数集”为事件,求事件发生的概率.
已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率;
(Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
(本题满分12分)某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
(本题满分13分)
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).
(Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率;
(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
(本小题12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在活动期间,他们参加的5次测试成绩记录如下:
甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85
⑴用茎叶图表示这两组数据;
⑵若要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由。
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