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          共50条信息

            • 1． 某学校为了解学生的学习、生活等情况，决定召开一次学生座谈会．此学校各年级人数情况如表：
                年  级
              性  别              		 高一年级 高二年级 高三年级
              男 520 y 400
              女 x 610 600
              （1）若按年级用分层抽样的方法抽取n个人，其中高二年级22人，高三年级20人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人为高三年级的概率为，求x、y的值．
              （2）若按性别用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，从这5人中任取2人，求至少有1人是男生的概率．
              难度：易
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            • 2． 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
              数学成绩分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150]
              人数 60 90 300 x 160
              （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
              （Ⅱ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
              （Ⅲ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
              难度：较易
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            • 3． 传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
              成绩 人数
              A 9
              B 12
              C 31
              D 22
              E 6
              根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
              （1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
              （2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
              （3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．
              难度：较易
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            • 4． 某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．
              （Ⅰ）求a，b的值．
              （Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；
              （Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．
              难度：较易
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            • 5． 中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如表所示：
              大学 甲 乙 丙 丁
              人数 8 12 8 12
              从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．
              （1）求各大学抽取的人数；
              （2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．
              难度：易
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            • 6． 某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取样本，并具体实施操作．
              难度：易
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            • 7． 为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查，问卷结果统计如下：
              是否愿意提供志愿者服务
              性别              		愿意不愿意
              男生255
              女生1515
              （1）若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人？
              （2）在（1）中抽取出的8人中任选3人，求被抽中的女生人数的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
              分  组 频 数 频 率
              [0，10） 0.05
              [10，20） 0.10
              [20，30） 30
              [30，40） 0.25
              [40，50） 0.15
              [50，60] 15
              合  计 n 1
              （1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
              （2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
              （3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
              难度：难
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            • 9． 《聪明花开》栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”．《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：
              合一斗 斗麻利 文士生 讲头知尾 正功夫
              115 230 115 345 460
              （I）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；
              （II）在（I）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率．
              难度：较难
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            • 10． 某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
              难度：易
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