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          共50条信息

            • 1． 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
              甲校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数34815
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数15x32
              乙校：
              分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
              频数1289
              分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
              频数1010y3
              （1）计算x，y的值；
              （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
              （3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
              甲校乙校总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.010
              k02.7063.8416.635
              难度：中等
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            • 2． 现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：
              产品ABC
              数量240240360
              已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．
              （I）求三种产品分别抽取的件数；
              （Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．
              难度：中等
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            • 3． 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
              等 级一级二级三级四级
              频 率0.302mm0.10
              现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．
              （1）求m，n的值；
              （2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．
              难度：中等
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            • 4． 某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得到频率分布表如表：
              组号分组频数频率
              第一组[235，240）240.24
              第二组[240，245）16②
              第三组[245，250）①0.3
              第四组[250，255）200.20
              第五组[255，260]100.10
              合              计1001.00
              （1）上表中①②位置的数据分别是多少？
              （2）为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？
              难度：较易
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            • 5． 从2016年3月8日起，进行自主招生的高校陆续公布招生简章，某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况，选取了文科生与理科生的同学作为调查对象，进行了问卷调查，其中，“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表：
              参加不参加待定
              文科生120300180
              理科生780200420
              （1）在所有参加调查的同学中，用分层抽样方法抽取n人，其中“参加自主招生”的同学共36人，求n的值；
              （2）在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人，从这5人中任意抽取2人，求至少有一个是理科生的概率．
              难度：较易
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            • 6． 某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：
              组号超速分组频数频率频率
              组距
              1[0，20%]1760.88z
              2[20%，40%]120.060.0030
              3[40%，60%]6y0.0015
              4[60%，80%]40.020.0010
              5[80%，100%]x0.010.0005
              （1）求z，y，x的值；
              （Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．
              （1）求居民收入在[2000，3000）的频率；
              （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
              （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？
              难度：中等
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            • 8． 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表给出了调查结果（单位：人）
              喜爱古典音乐
              青年              		喜爱不喜爱
              男青年4630
              女青年2050
              （1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，其中男青年应抽几人？
              （2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？
              难度：中等
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            • 9． 有以下三个案例：
              案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
              案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
              案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．
              （1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
              （2）在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；
              （3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L（编号从0开始），那么第K组（组号K从0开始，K=0，1，2，…，9）抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L+31K的后两位数．若L=18，试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号．
              难度：中等
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            • 10． 某市高三文科共有2000人参加数学调研测试，为了解本次调研成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
              分组频数频率
              50～70300.06
              70～90 0.42
              90～110190 
              110～130600.12
              130～150  
              合计5001.00
              （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
              （2）估计该市文科调研测试的平均分数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
              （3）用分层抽样的方法在分数段[50，70），[130，150）的学生中抽取一个容量为4的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求2人都在分数段[50，70）的概率．
              难度：中等
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