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          共50条信息

            • 1． 某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布表．根据相关信息回答下列问题：
              （1）求a，b的值，并画出频率分布直方图；
              （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
              （3）用分层抽样的方法在分数在[60，80）内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80）内的概率．
              难度：较易
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            • 2． 从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
              分组 频数
              [2，4） 2
              [4，6） 10
              [6，8） 16
              [8，10） 8
              [10，12] 4
              合计 40
              （1）求频率分布直方图中a，b的值；
              （2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
              （3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．
              难度：较易
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            • 3． 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
              消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次
              收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
              该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：
              消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
              频数 60 20 10 5 5
              假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：
              （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
              （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
              （3）设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的概率．
              难度：较易
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            • 4． 某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人．
              年龄（岁） 频率
              第1组 [25，30） 0.1
              第2组 [30，35） 0.1
              第3组 [35，40） 0.4
              第4组 [40，45） 0.3
              第5组 [45，50] 0.1
              （1）应分别在第1，2，3组中抽取志愿者多少人？
              （2）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
              难度：较易
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            • 5． 已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）．
              A
              班              		 6 6.5  7  
              B
              班              		 6 7 8  
              C
              班              		 5 6 7 8
              （1）试估计C班学生人数；
              （2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率．
              难度：较易
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            • 6． 某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：
              A城 B城 C城
              优（个） 28 x y
              良（个） 32 30 z
              已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2．
              （1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；
              （2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．
              难度：易
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            • 7． 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：
              空气污染指数
              （单位：μg/m3）              		 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200]
              监测点个数 15 40 y 10
              （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
              （Ⅱ）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？
              难度：易
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            • 8． 为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：
              喜爱网购 不喜爱网购 合计
              女 20 5 25
              男 10 15 25
              合计 30 20 50
              （1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？
              （2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．
              难度：难
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            • 9．
              参纪念活动环节数 0 1 2 3
              概率 m n
              若m=n，则从6名抗战兵中按照参纪念动的数分层抽取6人进行座谈，求参纪活动环节数为2老兵中抽取的人数；
              某医疗部门决定从中抽的名抗战老中随机抽取2名进检，求这2抗战兵中至少有1人加纪活动的环节数为3．
              难度：较易
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            • 10． 某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10，70]岁的人群中随机抽取n人进行一次日平均睡眠时间的调查．这n人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示．
              组数 分组 亚健康族的人数 占本组的频率
              第一组 [10，20） 100 0.5
              第二组 [20，30） 195 P
              第三组 [30，40） 120 0.6
              第四组 [40，50） a 0.4
              第五组 [50，60） 30 0.3
              第六组 [60，70） 15 0.3
              （Ⅰ）求n、P的值．
              （Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在[30，50）岁的“压健康族”中抽取6人参加健康睡眠体检活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求2名领队中恰有1人年龄在[40，50）岁的概率．
              难度：易
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