知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

\((1)\)在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图：

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m^{3}\)的概率；

\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\(.)\)

难度：中等

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3．
有一个容量为\(100\)的样本，数据的分组及各组的频数如下：

\([12.5,15.5)\)，\(6;[15.5,18.5)\)，\(16:[18.5,21.5)\)，\(18;[21.5,24.5)\)，\(22;\)

\([24.5,27.5)\)，\(20;[27.5,30.5)\)，\(10;[30.5,33.5)\)，\(8\)

\((1)\)将下面样本的频率分布表补充完整；

\((2)\)画出频率分布直方图和频率分布折线图，并写出中位数的估计值．

难度：较易

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4．
某中学欲制定一项新的制度，学生会为此进行了问卷调查，所有参与问卷调查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反对”的人数如下表所示：

支持既不支持也不反对不支持

高一学生 \(800\) \(450\) \(200\)

高二学生 \(100\) \(150\) \(300\)

\((\)Ⅰ\()\)在所有参与问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取\(n\)个人，已知从“支持”的人中抽取了\(45\)人，求\(n\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取\(5\)人，从这\(5\)人中任意选取\(2\)人，求至少有\(1\)人是高一学生的概率．

难度：易

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5．

据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数如下表：

\((\)Ⅰ\()\)为进行某项研究，从所用时间为\(12\)天的\(60\)辆汽车中随机抽取\(6\)辆．

\((ⅰ)\)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路\(1\)和公路\(2\)的汽车中各抽取几辆？

\((ⅱ)\)若从\((ⅰ)\)的条件下抽取的\(6\)辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路\(1\)的概率？

\((\)Ⅱ\()\)假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发，汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发\(.\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径？

难度：较难

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6．某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯\(5\)元，售价每杯\(8\)元，未售出的冷饮降价处理，以每杯\(3\)元的价格当天全部处理完\(.\)根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关\(.\)如果最高气温不低于\(25℃\)，那么需求量为\(600\)杯；如果最高气温位于区间\([20,25)\)，那么需求量为\(400\)杯；如果最高气温低于\(20℃\)，那么需求量为\(300\)杯\(.\)为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：

最高气温\((℃)\) \([10,15)\) \([15,20)\) \([20,25)\) \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\)

天数 \(1\) \(17\) \(32\) \(29\) \(6\) \(5\)

\((1)\)估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过\(400\)杯的概率；
\((2)\)设九月份一天销售这种冷饮的利润为\(Y(\)单位：元\().\)当九月份这种冷饮一天的进货量为\(500\)杯时，写出\(Y\)的所有可能值并估计\(Y\)大于\(500\)的概率．

难度：较易

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7．
某制造商为运动会生产一批直径为\(40mm\)的乒乓球，现随机抽样检查\(20\)只，测得每只球的直径\((\)单位：\(mm\)，保留两位小数\()\)如下：
\(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)
\(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)
\(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)
\(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)
\((1)\)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率

\([39.95,39.97)\)

\([39.97,39.99)\)

\([39.99,40.01)\)

\([40.01,40.03]\)

合计

\((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02mm\)为合格品，若这批乒乓球的总数为\(10000\)只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

难度：难

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8．

漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有\(1200\)人和\(1000\)人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了\(110\)名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：

甲校：\((\)表一\()\)

分组	\([70,80)\)	\([80,90)\)	\([90,100)\)	\([100,110)\)
频数	\(3\)	\(4\)	\(8\)	\(15\)
分组	\([110,120)\)	\([120,130)\)	\([130,140)\)	\([140,150]\)
频数	\(15\)		\(3\)	\(2\)

乙校：\((\)图二\()\)

\((1)\)计算表一中的\(x\)值，并求出乙校数学成绩在\(\left[ 130,140 \right)\)的人数

\((2)\)若规定考试成绩在\([120,150]\)内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

\((3)\)由以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断是否有\(95\%\)的把握认为两所学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：由列联表中数据计算\({k}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

临界值表：

\(P(K\geqslant {k}_{0}) \)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.010\)
\({k}_{0} \)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)

难度：难

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9．

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出\(100\)条鱼，称得每条鱼的质量\((\)单位：\(kg\)\()\)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图\((\)如图所示\()\)．

\((1)\)在下面表格中填写相应的频率；

分组	频率
\(\left[ 1.00,1.05 \right) \)
\(\left[ 1.05,1.10 \right) \)
\(\left[ 1.10,1.15 \right) \)
\(\left[ 1.15,1.20 \right) \)
\(\left[ 1.20,1.25 \right) \)
\(\left[ 1.25,1.30 \right) \)

\((2)\)估计数据落在\(\left[ 1.15,1.30 \right)\)中的概率为多少；

\((3)\)将上面捕捞的\(100\)条鱼分别作一记号后再放回水库\(.\)几天后再从水库的多处不同位置捕捞出\(120\)条鱼，其中带有记号的鱼有\(6\)条\(.\)请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

难度：较易

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10．

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润\(50\)元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损\(10\)元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润\(30\)元。

\((I)\)若商店一天购进商品\(10\)件，求当天的利润\(y(\)单位：元\()\)关于当天需求量\(n(\)单位：件，\(n\in {{N}^{*}})\)的函数解析式；
\((II)\)商店记录了\(50\)天该商品的日需求量\(n(\)单位：件\()\)，整理得下表：

若商店一天购进\(10\)件该商品，以\(50\)天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间\(\left[ 400,550 \right]\)的概率。

难度：较易

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	支持	既不支持也不反对	不支持
高一学生	\(800\)	\(450\)	\(200\)
高二学生	\(100\)	\(150\)	\(300\)

最高气温\((℃)\)	\([10,15)\)	\([15,20)\)	\([20,25)\)	\([25,30)\)	\([30,35)\)	\([35,40)\)
天数	\(1\)	\(17\)	\(32\)	\(29\)	\(6\)	\(5\)

分组	频数	频率
\([39.95,39.97)\)
\([39.97,39.99)\)
\([39.99,40.01)\)
\([40.01,40.03]\)
合计