知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

运动员编号	\(A_{1}\)	\(A_{2}\)	\(A_{3}\)	\(A_{4}\)	\(A_{5}\)	\(A_{6}\)	\(A_{7}\)	\(A_{8}\)
得分	\(15\)	\(35\)	\(21\)	\(28\)	\(25\)	\(36\)	\(18\)	\(34\)
运动员编号	\(A_{9}\)	\(A_{10}\)	\(A_{11}\)	\(A_{12}\)	\(A_{13}\)	\(A_{14}\)	\(A_{15}\)	\(A_{16}\)
得分	\(17\)	\(26\)	\(25\)	\(33\)	\(22\)	\(12\)	\(31\)	\(38\)

\((1)\)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

区间	\([10,20)\)	\([20,30)\)	\([30,40]\)
人数

\((2)\)从得分在区间\([20,30)\)内的运动员中随机抽取\(2\)人．
\((ⅰ)\)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
\((ⅱ)\)求这\(2\)人得分之和大于\(50\)的概率．

难度：较易

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2．
某市房产契税标准如下：

购房总价\((\)万\()\) \((0,200]\) \((200,400]\) \((400,+∞)\)

税率 \(1\%\) \(1.5\%\) \(3\%\)

从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：
\((\)Ⅰ\()\)假设该小区已经出售了\(2000\)套住房，估计该小区有多少套房子的总价在\(300\)万以上，说明理由．
\((\)Ⅱ\()\)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．

难度：易

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3．

“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区\([25,55]\)岁的人群中随机抽取\(n\)人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数	分组	频数	频率	“光盘族”占本组比例
第\(1\)组	\([25,30)\)	\(50\)	\(0.05\)	\(30\%\)
第\(2\)组	\([30,35)\)	\(100\)	\(0.10\)	\(30\%\)
第\(3\)组	\([35,40)\)	\(150\)	\(0.15\)	\(40\%\)
第\(4\)组	\([40,45)\)	\(200\)	\(0.20\)	\(50\%\)
第\(5\)组	\([45,50)\)	\(a\)	\(b\)	\(65\%\)
第\(6\)组	\([50,55)\)	\(200\)	\(0.20\)	\(60\%\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值，并估计本社区\([25,55]\)岁的人群中“光盘族”所占比例；
\((\)Ⅱ\()\)从年龄段在\([35,40)\)与\([40,45)\)的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取\(8\)人参加节约粮食宣传活动，并从这\(8\)人中选取\(2\)人作为领队．
\((i)\)已知选取\(2\)人中\(1\)人来自\([35,40)\)中的前提下，求另一人来自年龄段\([40,45)\)中的概率；
\((ii)\)求\(2\)名领队的年龄之和的期望值\((\)每个年龄段以中间值计算\()\)．

难度：较易

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4．
某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m^{3})\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

日用水量 \([0,0.1)\) \([0.1,0.2)\) \([0.2,0.3)\) \([0.3,0.4)\) \([0.4,0.5)\) \([0.5,0.6)\) \([0.6,0.7)\)

频数 \(1\) \(3\) \(2\) \(4\) \(9\) \(26\) \(5\)

使用了节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

日用水量 \([0,0.1)\) \([0.1,0.2)\) \([0.2,0.3)\) \([0.3,0.4)\) \([0.4,0.5)\) \([0.5,0.6)\)

频数 \(1\) \(5\) \(13\) \(10\) \(16\) \(5\)

\((1)\)作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图；

\((2)\)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35m^{3}\)的概率；
\((3)\)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)

难度：较难

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5．
某学校高二年级共有\(1000\)名学生，其中男生\(650\)人，女生\(350\)人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了\(200\)名学生．
\((1)\)完成下面的\(2×2\)列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计

女生 \(50\)

男生

合计 \(100\) \(200\)

\((2)\)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于\(30\)分钟到\(90\)分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段\([40,50)\)和\([60,70)\)的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．

难度：较易

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6．

某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(n\)人，回答问题统计结果如图表所示：

	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((1)\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((3)\)在\((2)\)的前提下，决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的\(2\)人中至少有一个第\(2\)组的人的概率．

难度：较易

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7．
某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为\(50\)的学生成绩样本，得频率分布表如下：

\((1)\)写出表中\(①②\)位置的数据；

\((2)\)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取\(6\)名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数\(;\)

\((3)\)在\((2)\)的前提下，高校决定在这\(6\)名学生中录取\(2\)名学生，求\(2\)人中至少有\(1\)名是第四组的概率．

难度：易

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8．

\(.\)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取\(100\)位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
\(0\)至\(5\)个	\(0\)	\(0\)
\(6\)至\(10\)个	\(30\)	\(0.3\)
\(11\)至\(15\)个	\(30\)	\(0.3\)
\(16\)至\(20\)个	\(a\)	\(c\)
\(20\)个以上	\(5\)	\(b\)
合计	\(100\)	\(1\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)以这\(100\)个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生\((\)数量很大\()\)中随机抽取\(3\)人，记\(X\)表示抽到的是微信群个数超过\(15\)个的人数，求\(X\)的分布列和数学期望．

难度：较易

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9．
从高三年级所有女生中，随机抽取\(n\)个，其体重\((\)单位：公斤\()\)的频率分布表如下：

分组\((\)重量\()\)

\([40,45)\)

\([45,50)\)

\([50,55)\)

\([55,60)\)

频数\((\)个\()\)

\(10\)

\(50\)

\(x\)

\(15\)

已知从\(n\)个女生中随机抽取一个，抽到体重在\([50,55)\)的女生的概率为\( \dfrac{4}{19}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求出\(n\)，\(x\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法从体重在\([40,45)\)和\([55,60)\)的女生中共抽取\(5\)个，再从这\(5\)个女生中任取\(2\)个，求体重在\([40,45)\)和\([55,60)\)的女生中各有\(1\)个的概率．

难度：易

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10．

一个频数分布表\((\)样本容量为\(30)\)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在\([20,60]\)上的频率为\(0.8\)，则估计样本在\([40,50)\)，\([50,60)\)内的数据个数共为( )

A．\(15\)　　　　　　

B．\(16\)

C．\(17\)

D．\(18\)

难度：易

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进入组卷

购房总价\((\)万\()\)	\((0,200]\)	\((200,400]\)	\((400,+∞)\)
税率	\(1\%\)	\(1.5\%\)	\(3\%\)

日用水量	\([0,0.1)\)	\([0.1,0.2)\)	\([0.2,0.3)\)	\([0.3,0.4)\)	\([0.4,0.5)\)	\([0.5,0.6)\)	\([0.6,0.7)\)
频数	\(1\)	\(3\)	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(26\)	\(5\)

	不喜欢运动	喜欢运动	合计
女生	\(50\)
男生
合计		\(100\)	\(200\)

分组\((\)重量\()\)	\([40,45)\)	\([45,50)\)	\([50,55)\)	\([55,60)\)
频数\((\)个\()\)	\(10\)	\(50\)	\(x\)	\(15\)