知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为\(100\)的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各\(50\)人；男性\(60\)人，女性\(40\)人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图\((\)如图所示\()\)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是\((\)　　\()\)

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别无关

C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

难度：易

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2．

如图为某班\(35\)名学生的投篮成绩\((\)每人投一次\()\)的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全\(.\)已知该班学生投篮成绩的中位数是\(5\)，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值\((\)　　\()\)

A．\(3\)球以下\((\)含\(3\)球\()\)的人数

B．\(4\)球以下\((\)含\(4\)球\()\)的人数

C．\(5\)球以下\((\)含\(5\)球\()\)的人数

D．\(6\)球以下\((\)含\(6\)球\()\)的人数

难度：易

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3．
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取\(10000\)名进行调查，将受访用户按年龄分成\(5\)组：\([10,20)\)，\([20,30)\)，\(…\)，\([50,60]\)，并整理得到如图频率分布直方图：
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于\(40\)岁的概率；
\((\)Ⅲ\()\)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．

难度：易

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4．
为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了\(m\)名学生进行体育测试\(.\)根据体育测试得到了这\(m\)名学生各项平均成绩\((\)满分\(100\)分\()\)，按照以下区间分为七组：\([30,40)\)，\([40,50)\)，\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100)\)，并得到频率分布直方图\((\)如图，已知测试平均成绩在区间\([30,60)\)有\(20\)人．
\((I)\)求\(m\)的值及中位数\(n\)；
\((\)Ⅱ\()\)若该校学生测试平均成绩小于\(n\)，则学校应适当增加体育活动时间\(.\)根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

难度：较易

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5．

某工厂对一批产品进行了抽样检测\(.\)如图是根据抽样检测后的产品净重\((\)单位：克\()\)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是\([96,106]\)，样本数据分组为\([96,98)\)，\([98,100)\)，\([100,102)\)，\([102,104)\)，\([104,106]\)，已知样本中产品净重小于\(100\)克的个数是\(36\)，则样本中净重大于或等于\(98\)克并且小于\(104\)克的产品的个数是\((\)　　\()\)

A．\(90\)

B．\(75\)

C．\(60\)

D．\(45\)

难度：较易

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6．
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如下：

\((1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
\((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量\( < 50kg\)
箱产量\(\geqslant 50kg\)
总计

旧养殖法

新养殖法

总计

\((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：

\(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)

\(K\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)

\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．

难度：难

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7．
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网\(+\)”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注\(.\)某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了\(100\)人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这\(100\)人根据其满意度评分值\((\)百分制\()\)按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\(…\)，\([90,100]\)分成\(5\)组，制成如图所示频率分直方图．
\((\)Ⅰ\()\) 求图中\(x\)的值；
\((\)Ⅱ\()\) 已知满意度评分值在\([90,100]\)内的男生数与女生数的比为\(2\)：\(1\)，若在满意度评分值为\([90,100]\)的人中随机抽取\(2\)人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．

难度：较易

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8．
某单位\(N\)名员工参加“社区低碳你我他”活动\(.\)他们的年龄在\(25\)岁至\(50\)岁之间\(.\)按年龄分组：第\(1\)组\([25,30)\)，第\(2\)组\([30,35)\)，第\(3\)组\([35,40)\)，第\(4\)组\([40,45)\)，第\(5\)组\([45,50]\)，得到的频率分布直方图如图所示\(.\)下表是年龄的频率分布表．

区间 \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\) \([40,45)\) \([45,50]\)

人数 \(25\) \(a\) \(b\)

\((1)\)求正整数\(a\)，\(b\)，\(N\)的值；
\((2)\)现要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)，\(3\)组中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则年龄在第\(1\)，\(2\)，\(3\)组的人数分别是多少？
\((3)\)在\((2)\)的条件下，从这\(6\)人中随机抽取\(2\)人参加社区宣传交流活动，求恰有\(1\)人在第\(3\)组的概率．

难度：较易

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9．
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取\(N\)名学生作为样本，得到这\(N\)名学生参加社区服务的次数\(.\)根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率

\([3,6)\) \(10\) \(m\)

\([6,9)\) \(n\) \(p\)

\([9,12)\) \(4\) \(q\)

\([12,15]\) \(2\) \(0.05\)

合计 \(N\) \(1\)

\((1)\)求出表中\(N\)，\(p\)及图中\(a\)的值；
\((2)\)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于\(9\)次的学生中任选\(2\)人，求至少有一人参加社区服务次数在区间\([12,15]\)内的概率．

难度：较易

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10．

我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛\(.\)为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了\(50\)名学生的成绩\((\)得分取正整数，满分为\(100\)分\()\)作为样本进行统计\(.\)请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图\((\)如图所示\()\)解决下列问题：
\((1)\)求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((2)\)在选取的样本中，从成绩是\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的同学中随机抽取\(2\)名同学参加元旦晚会，求所抽取的\(2\)名同学中至少有\(1\)名同学来自第\(5\)组的概率；
\((3)\)根据频率分布直方图，估计这\(50\)名学生成绩的众数、中位数和平均数．
频率分布表

组别	分组	频数	频率
第\(1\)组	\([50,60)\)	\(8\)	\(0.16\)
第\(2\)组	\([60,70)\)	\(a\)	\(▓\)
第\(3\)组	\([70,80)\)	\(20\)	\(0.40\)
第\(4\)组	\([80,90)\)	\(▓\)	\(0.08\)
第\(5\)组	\([90,100]\)	\(2\)	\(b\)
	合计	\(▓\)	\(▓\)

难度：较易

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	箱产量\( < 50kg\)	箱产量\(\geqslant 50kg\)	总计
旧养殖法
新养殖法
总计

\(P(K^{2}\geqslant K)\)	\(0.050\)	\(0.010\)	\(0.001\)
\(K\)	\(3.841\)	\(6.635\)	\(10.828\)

区间	\([25,30)\)	\([30,35)\)	\([35,40)\)	\([40,45)\)	\([45,50]\)
人数	\(25\)	\(a\)	\(b\)

分组	频数	频率
\([3,6)\)	\(10\)	\(m\)
\([6,9)\)	\(n\)	\(p\)
\([9,12)\)	\(4\)	\(q\)
\([12,15]\)	\(2\)	\(0.05\)
合计	\(N\)	\(1\)