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          共50条信息

            • 1． 为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩（单位：分）如下表：
              甲单位 87 88 91 91 93
              乙单位 85 89 91 92 93
              （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识掌握得更好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差：，其中为样本平均数）
              （2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值至少是4的概率．
              难度：较易
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            • 2． 对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如表：
              甲 80 90 85 70 90
              乙 80 100 70 90 80
              问：（1）甲、乙的平均成绩谁较好？
              （2）谁的各门功课发展较平衡？
              难度：较难
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            • 3． 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
              （Ⅰ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
              （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
              （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小．
              难度：较易
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            • 4． 甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？
               甲 99 100 98 100 103
               乙 99 100 102 99 100
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：
              甲8889929091
              乙8488968993
              （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
              （Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）
              难度：中等
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            • 6． 某空调专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如表所示：
                第一周   第二周 第三周   第四周 第五周 
               A型数量（台）  11  10  15  A4  A5
               B型数量（台）  10  12  13  B4  B5
               C型数量（台）  15 8   12 C4   C5
              （1）求A型空调前三周的平均周销售量；
              （2）根据C型空调前三周的销售情况，预估C型空调五周的平均周销售量为10台，当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值；
              （注：方差s2=[x1-）2+（x）2+…+（xn-）2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）
              （3）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列及数学期望．
              难度：较易
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            • 7． 2015年，中国中国社科院发布《中国城市竞争力报告》公布了“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”，如下表：
              2015年中国十佳宜居城市 2015年十佳最美丽城市
              排名 城市 得分 排名 城市 得分
              1 深圳 90.2 1 杭州 93.7
              2 珠海 89.8 2 拉萨 93.5
              3 烟台 88.3 3 深圳 93.3
              4 惠州 86.5 4 青岛 92.2
              5 信阳 83.1 5 大连 92.0
              6 厦门 81.4 6 银川 91.9
              7 金华 79.2 7 惠州 90.6
              8 柳州 77.8 8 哈尔滨 90.3
              9 扬州 75.9 9 信阳 89.3
              10 九江 74.6 10 烟台 88.8
              （I）记“中国十佳宜居城市”和“十佳最美丽城市”得分的平均数分别为与，方差分别为S12，S22，试比较
              与，S12，S22的大小；（只需要写出结论）
              （Ⅱ）旅游部门是从既要是“中国十佳宜居城市”又是“十佳最美丽城市”的城市中随机选取一个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；
              （Ⅲ）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率．
              难度：易
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            • 8． 某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：
              时间（天） 15～25 25～35 35～45 45～55 55～65
              1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0.1 0.15 0.45 0.2 0.1
              1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0 0.25 0.4 0.3 0.05
              其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
              （Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
              （Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
              试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
              附：方差S2=
              1
              n
              [(x1-
              .
              x
              )2+(x2-
              .
              x
              )2              +…(xn-
              .
              x
              )2]              ，其中
              .
              x
              为x1，x2，…xn的平均数．
              难度：中等
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            • 9． 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；
              “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱
              厨余垃圾400100100
              可回收物3024030
              其他垃圾202060
              （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
              （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
              （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．
              （求：S2=
              1
              n
              [(x1-
              .
              x
              )               2              +(x2-
              .
              x
              )               2              +…+(xn-
              .
              x
              )               2              ]，其中
              .
              x
              为数据x1，x2，…，xn的平均数）
              难度：中等
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            • 10． 某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
              等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
              人数 3 17 30 30 17 3
              （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
              （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
              （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
              （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
              （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

              （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
              （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
              y
              =bx+a              （附参考数据：
              		129
              ≈11.4              ）
              难度：中等
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