知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx_%7B1%7D%7D$ ，表格中的数据平均数记为 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx_%7B0%7D%7D$ ，试判断 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx_%7B0%7D%7D$ 与 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx_%7B1%7D%7D$ 的大小．（结论不要求证明）

难度：易

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2．以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．
（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；
（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．

难度：较易

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3．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差 $%20S_%7B%20%5Ctext%7B%E7%94%B2%7D%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ 和 $%20S_%7B%20%5Ctext%7B%E4%B9%99%7D%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差， $s%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%5B%28x_%7B1%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28x_%7B2%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2B%28x_%7Bn%7D-%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D$ ，其中 $%20%5Coverset%7B%20.%7D%7Bx%7D$ 为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

难度：较易

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4．某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组．
（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；
（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由．

难度：较易

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5．甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅲ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

难度：较易

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6．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．
（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．

难度：较易

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7．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）
甲：9，10，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21
（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

难度：较易

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8．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：
甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

难度：较易

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9．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ ），（a，b），（ $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ ，b），（ $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ ），（a，b），（a，b），（a， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ ），
（ $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ ，b），（a， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ ），（ $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ ），（a，b），（a， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ ），（ $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ ，b）（a，b）
其中a， $%20%5Coverline%20%7Ba%7D$ 分别表示甲组研发成功和失败，b， $%20%5Coverline%20%7Bb%7D$ 分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

难度：较易

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10．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

难度：较易

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甲	8	9	7	9	7	6	10	10	8	6
乙	10	9	8	6	8	7	9	7	8	8