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          共50条信息

            • 1． 某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：
              分组频数频率
              [180，210）40.1
              [210，240）8s
              [240，270）120.3
              [270，300）100.25
              [300，330）nt
               （1）求分布表中s，t的值；
              （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
              （3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
              难度：中等
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            • 2． 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
              所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
              L1的频率0.10.20.30.20.2
              L2的频率00.10.40.40.1
              现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
              （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
              （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
              难度：较难
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            • 3． 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
              （Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
              （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
              品种甲403397390404388400412406
              品种乙419403412418408423400413
              分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
              附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
              1
              n
              [（x1-
              .
              x
              ）]2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为样本平均数．
              难度：中等
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            • 4． 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
              A配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数82042228
              B配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数412423210
              （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
              （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
              -2，t＜94
              2，94≤t＜102
              4，t≥102

              从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
              难度：中等
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            • 5． 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
              X15678
              P0.4ab0.1
              且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
              （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
              6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
              8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
              （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：（1）产品的“性价比”=
              产品的等级系数的数学期望
              产品的零售价
              ；
              （2）“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：中等
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            • 6． 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
              所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
              选择L1的人数612181212
              选择L2的人数0416164
              （Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
              （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
              （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
              难度：较难
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            • 7． 已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对（a1，b1），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

              则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（　　）
              A．
              13
              48
              B．
              11
              24
              C．
              19
              60
              D．
              7
              12
              难度：较难
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            • 8． 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
              文艺节目新闻节目总计
              20至40岁421658
              大于40岁182442
              总计6040100
              （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
              （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
              （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
              难度：中等
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            • 9．

              已知样本的平均数是，标准差是，则  

               

              难度：易
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            • 10． 已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对（a1，b1），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

              则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（ ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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