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            • 1. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图:
              分组 频数 频率
              [10,15) 10 0.25
              [15,20) 24 n
              [20,25) m p
              [25,30) 2 0.05
              合计 M 1
              (Ⅰ)求出表中M,p及图中a的值;
              (Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
              (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
            • 2. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
              (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
              (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
              (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
              (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望.
            • 3. 为了解某校高三学生质检数学成绩分布,从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3,最后一组数据的频数是6.
              (Ⅰ)估计该校高三学生质检数学成绩在125~140分之间的概率,并求出样本容量;
              (Ⅱ)从样本中成绩在65~95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65~80分之间的概率.
            • 4. 在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是(  )
              A.总体容量越大,估计越精确
              B.总体容量越小,估计越精确
              C.样本容量越大,估计越精确
              D.样本容量越小,估计越精确
            • 5. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为    
            • 6. 某校高三年级为了分析某次数学测验(百分制)的成绩,从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布表,但在图中标有a、b处的数据模糊不清.
              (1)求a、b的值;
              (2)从1200名学生中任取一人,试估计其及格的概率;(60分及60分以上为及格)
              (3)试估计这次测验的平均分.
              分组 频数 频率
              [0,20) 3 0.015
              [20,40) 10 a
              [40,60) 25 0.125
              [60,80) b 0.5
              [80,100] 62 0.31
            • 7. 为了解农民年收入情况,某乡镇对本镇10000户农民按1 0%的比例进行了抽样调查,测得户年收入10000~50000元的情况统计图如下:
              (1)估计该镇1万元~2万元的农户数.
              (2)估计该镇农户收入在2~4.5万元之间的概率.
              (将频率看成概率)
              (3)如果规定年户收入达不到2.5万元的比例低于25%时,则需要国家政策扶持,请问该乡镇需不需要国家政策扶持?为什么?
            • 8. 某农科所为寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种在五块试验田试种.每块试验田的面积为0.7公顷,产量情况如下表.

              试评定哪一品种既高产又稳定.
            • 9. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
              .
              x
              8.5 8.8 8.8 8
              .
              S
              3.5 3.5 2.1 8.7
              则参加奥运会的最佳人选为    
            • 10. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为        
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