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          共50条信息

            • 1． 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
              x12345
              y7.06.55.53.82.2
              （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ；
              （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
              参考公式：
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi)-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 2． 某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：
              日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
              价格x（元）99.51010.511
              销售量y（万件）1110865
              已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（　　）
              A．7.66万件
              B．7.86万件
              C．8.06万件
              D．7.36万件
              难度：较易
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            • 3． 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
              月份i123456
              单价xi（元）99.51010.5118
              销售量yi（件）111086514
              （Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
              （Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
              （Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
              参考公式：回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              ，其中
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ．参考数据：
              5
              i=1
              xiyi=392              ，
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =502.5              ．
              难度：中等
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            • 4． 在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：
               学生 AB C  DE 
               数学（x分） 89 91 93 95 97
               物理（y分） 87 89 8992 93
              （1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；
              （2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；
              （3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：
              ①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；
              ②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．
              （附：回归方程：：
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              中
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ）
              难度：较易
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            • 5． 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；
              x12345
              y0.020.050.10.150.18
              （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
              （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
              附：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ̂
              a
              =
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ．
              难度：较易
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            • 6． 已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：
              x651012
              y6532
              则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（　　）
              A．
              y
              =0.7x-2.3
              B．
              y
              =-0.7x+10.3
              C．
              y
              =-10.3x+0.7
              D．
              y
              =10.3x-0.7
              难度：较易
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            • 7． 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
              使用年数 2 4 6 8 10
               售价 16 13 9.5 74.5
              （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              x2i-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -
              ∧
              b
              .
              x
              ）
              （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？
              难度：较易
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            • 8． 某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=-2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（　　）
              气温（℃）141286
              用电量（度）22263438
              A．20
              B．25
              C．30
              D．35
              难度：较易
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            • 9． 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（　　）
              x24568
              y3040605070
              A．（5，50）
              B．（5，60）
              C．（4，55）
              D．（4，50）
              难度：较易
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            • 10． 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
              （Ⅱ）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
              （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
              （ii）若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
              学生编号12345678
              数学分数x6065707580859095
              物理分数y7277808488909395
              根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
              参考公式：相关系数r=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              n
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2
              ；回归直线的方程是：
              y
              =bx+a              ，其中对应的回归估计值b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，
              yi
              是与xi对应的回归估计值．
              参考数据：
              .
              x
              =77.5，
              .
              y
              =84.875，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2              ≈1050，
              8
              i=1
              (yi-
              .
              y
              )              2              ≈457，
              8
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )≈688，
              		1050
              ≈32.4，
              		457
              ≈21.4，
              		550
              ≈23.5．
              难度：中等
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