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          共50条信息

            • 1． 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
              感染未感染总计
              服用104050
              未服用203050
              总计3070100
              附表：
              P（K2≥k）0.100.050.025
              k2.763.8415.024
              参照附表，下列结论正确的是（　　）
              A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”
              B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”
              C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”
              D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”
              难度：较易
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            • 2． 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表：
              成绩
              性别              		合格不合格合计
              男性4510
              女性30
              合计105
              （1）完成列联表
              （2）根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系，如果有关系求出精确地可信度，没关系请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人．
              （Ⅰ）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0.001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？
              数学优秀数学不优秀总计
              化学优秀                                         
              化学不优秀            
              总计            
              （Ⅱ）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．
              p（K2＞k0）0.0100.0050.001
              k06.6357.87910.828
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 4． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
              男生20525
              女生101525
              合计302050
              （1）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，根据独立性检验，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
              （2）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
              （3）在上述（2）中抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．
              参考数据：
              P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
              k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 5． 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．其中女性有55名．图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
              将日均收看该体育节目时间不低于40min的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
              （1）根据已知条件完成下面的2×2列表．
              非体育迷体育迷总计
              男
              女
              总计
              （2）能否说在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“体育迷”与性别有关？
              P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 6． 为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
              男生女生合计
                 收看  10
                不收看   8
              合计  30
              已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
              8
              15
              ．
              （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
              （Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
              难度：中等
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            • 7． 颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
                患颈椎病 不患颈椎病 合计
               过度使用 20 5 25
               不过度使用 10 15 25
               合计 30 20 50
              （I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
              （Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为ɛ，求ɛ的分布列，数学期望以及方差．
              （参考数据与公式：
               P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.005 0.001 
               k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828 
              K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d．）
              难度：中等
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            • 8． 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
              1
              9
              ，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：
              支持反对总计
              男生30
              女生25
              总计
              （I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
              （皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
              参考公式及临界表：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

              P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001
              k02.706%3.8416.6357.87910.828
              难度：中等
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            • 9． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
              性别      
              是否需要志愿者              		男女
              需要4030
              不需要160270
              （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
              （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
              难度：中等
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            • 10． 随着城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下
              室外工作室内工作合计
              有呼吸系统疾病150
              无呼吸系统疾病110
              合计200
              补全2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关”．
              P（Χ2≥k）0.050    0.025     0.010
              k3.841    5.024     6.635
              参考公式：x2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ．
              难度：中等
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