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          共50条信息

            • 1． 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．
              对此，四名同学做出了以下的判断：
              p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
              q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
              r：这种血清预防感冒的有效率为95%
              s：这种血清预防感冒的有效率为5%
              则下列结论中，正确结论的序号是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
              难度：较难
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            • 2． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：
              做不到“光盘”能做到“光盘”
              男4510
              女3015
              P（K2≥k）0.100.050.01
              k2.7063.8416.635
              附：K2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
              ，则下列结论正确的是（　　）
              A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
              B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
              C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
              D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
              难度：中等
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            • 3． 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（　　）
               P（k2≥k） 0.10 0.05 0.010
               k 2.706 3.841 6.635
              A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
              B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
              C．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”
              D．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”
              难度：较易
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            • 4． 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表：
              晚上白天总计
              男婴45A92
              女婴533588
              总计98B180
              那么A=    ，B=    ．
              难度：中等
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            • 5． 由某个2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值k=6.879，则下列说法正确的是（　　）
              P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k00.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              A．两个分类变量之间有很强的相关关系
              B．有99%的把握认为两个分类变量没有关系
              C．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系
              D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系
              难度：较易
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            • 6． 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
              （1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；
              （3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
              高一高二合计
              合格人数
              不合格人数
              合计
              难度：中等
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            • 7． 某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
              （Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）
              高效非高效统计
              新课堂模式603090
              传统课堂模式405090
              统计10080180
              请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
              （Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．
              ①求至少有一节为C模式课堂的概率；
              ②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．
              参考临界值表：
              P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001
              K02.7063.8415.0246.6357.89710.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n =a +b +c +d
              难度：中等
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            • 8． 下列命题中：
              ①线性回归方程
              ̂
              y
              =
              ̂
              b
              x+
              ̂
              a
              必过点（
              .
              x
              ，
              .
              y
              )              ；
              ②在回归方程
              ̂
              y
              =3-5x中，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
              ③在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好；
              ④在回归直线
              ̂
              y
              =0.5x-8中，变量x=2时，变量y的值一定是-7．
              其中假命题的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 9． 某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．
              从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
              甲厂的零件内径尺寸：
              分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
              频数1530125198773520
              乙厂的零件内径尺寸：
              分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
              频数407079162595535
              （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；
              甲厂　　　乙厂　　合计
              优质品
              非优质品
              合计
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

               P（K2≥k0） 0.100 0.050　　　　 0.010　　　　　 0.025　　　　 0.001
               k 2.706　　　　 3.841　　　　 5.024　　　　　 6.635　　　　 10.828
              （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．
              难度：中等
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            • 10． 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
              读营养说明不读营养说明合计
              男16420
              女81220
              合计241640
              （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
              （2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望．
              难度：中等
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